Subgroups — #6395680

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2981	—	2	8	no	—
19	#2971	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#2610	C₄	1	2	yes	—
37	#2610	C₄	1	2	yes	—
38	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2500	C₄	1	2	yes	—
43	#2431	C₄	1	2	yes	—
44	#2414	C₄	1	4	yes	—
45	#2388	C₂²	1	2	yes	—
46	#2388	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1955	C₂²	1	4	yes	—
54	#1955	C₂²	1	2	yes	—
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1940	C₂²	1	2	yes	—
63	#1924	C₂²	1	4	yes	—
64	#1923	C₂²	1	4	yes	—
65	#1923	C₂²	1	4	yes	—
66	#1923	C₂²	1	4	yes	—
67	#1870	C₂²	1	4	yes	—
68	#1870	C₂²	1	4	yes	—
69	#1870	C₂²	1	4	yes	—
70	#1869	C₂²	1	4	yes	—
71	#1869	C₂²	1	4	yes	—
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1851	C₂²	1	2	yes	—
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	—
76	#1797	C₂²	1	4	yes	—
77	#1771	C₂²	1	4	yes	—
78	#1767	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	#1753	C₂²	1	4	yes	—
83	#1752	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#532	—	2	4	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
121	#436	—	2	8	no	—
122	#436	—	2	8	no	—
123	#436	—	2	16	no	—
124	#436	—	4	8	no	—
125	#435	—	2	16	no	—
126	#435	—	4	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	8	no	—
128	#432	—	2	8	no	—
129	#432	D₄	1	8	yes	complemented
130	#431	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#408	—	2	16	no	—
143	#408	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	4	4	no	—
353	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	8	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	4	4	no	—
359	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	8	8	no	—
374	#41	—	8	4	no	—
375	#41	—	8	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	4	16	no	—
442	M₁₆	—	4	8	no	—
443	M₁₆	—	8	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	8	8	no	—
462	C₂×C₈	—	8	4	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	8	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
588	C₈	—	2	8	no	—
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	#2933	1	4	yes	—
630	C₄	#3488	1	2	yes	—
631	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60324	1	2	yes	—
640	C₂	#60328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34977	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2981	C₂	semidirect
2. C₂×#2971	C₂	semidirect
4. #23205	C₂	semidirect
5. #23204	C₂	semidirect
6. #23176	C₂	semidirect
7. #23174	C₂	semidirect
8. #22853	C₂	semidirect
9. #22849	C₂	semidirect
10. #22143	C₂	semidirect
11. #21847	C₂	semidirect
12. #21490	C₂	semidirect
13. #21350	C₂	semidirect
14. #21189	C₂	semidirect
15. #20546	C₂	semidirect
129. #432	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2981	2
C₂×#2971	2
#34977	2
#23205	2
#23204	2
#23176	2
#23174	2
#22853	2
#22849	2
#22143	2
#21847	2
#21490	2
#21350	2
#21189	2
#20546	2