Subgroups — #6395698

Order 512.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
17	#3205	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	#2367	—	2	2	no	—
27	#2366	—	2	2	no	—
28	#2366	C₂²	1	4	yes	—
29	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2364	—	2	2	no	—
32	#2361	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#2328	—	2	2	no	—
36	#2309	—	2	1	no	—
37	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
38	#2297	—	2	1	no	—
39	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2290	—	2	2	no	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	2	yes	—
47	#1982	C₂²	1	4	yes	—
48	#1982	C₂²	1	2	yes	—
49	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1893	C₂²	1	4	yes	—
56	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1853	C₂²	1	4	yes	—
60	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1752	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
85	#518	—	4	8	no	—
86	C₄×#41	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	#442	—	4	16	no	—
111	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#102	—	4	8	no	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	C₂³	1	8	yes	—
132	#390	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#388	—	2	4	no	—
135	#388	—	2	4	no	—
136	#387	—	2	4	no	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#386	—	2	4	no	—
141	#385	—	2	4	no	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	—	2	1	no	—
144	#380	—	2	1	no	—
145	#380	C₂³	1	2	yes	—
146	#379	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	#376	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#95	—	2	1	no	—
164	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈	—	4	8	no	—
201	C₂×D₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#127	—	2	8	no	—
210	#127	—	2	8	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	16	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	16	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	8	8	no	—
233	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	4	8	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#106	—	2	8	no	—
281	#106	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#102	—	4	8	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
289	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#97	—	4	8	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	16	no	—
344	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	D₈	—	4	32	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	8	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	—	16	8	no	—
445	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	4	16	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	16	16	no	—
493	C₂×C₄	#442	1	16	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
507	C₈	—	2	8	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	16	16	no	—
524	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3488	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3585	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
541	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	8	8	no	—
547	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#61961	1	2	yes	—
551	C₂	#61963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #34141	C₂	semidirect
4. #23220	C₂	semidirect
5. #23188	C₂	semidirect
6. #22858	C₂	semidirect
7. #22151	C₂	semidirect
8. #21884	C₂	semidirect
9. #21503	C₂	semidirect
10. #21359	C₂	semidirect
11. C₂×#1982	C₂	semidirect
12. #20547	C₂	semidirect
17. #3205	C₄	semidirect
22. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. #2366	C₂²	semidirect
30. #2365	C₂²	semidirect
39. #2293	C₂²	semidirect
42. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
45. #1988	C₂²	semidirect
49. #1982	C₂²	semidirect
50. #1972	C₂²	semidirect
51. #1948	C₂²	semidirect
52. #1948	C₂²	semidirect
53. #1936	C₂²	semidirect
54. #1926	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. #1879	C₂²	semidirect
58. #1864	C₂²	semidirect
60. #1802	C₂²	semidirect
61. C₄×#106	C₂²	semidirect
62. #1770	C₂²	semidirect
63. #1767	C₂²	semidirect
64. #1762	C₂²	semidirect
73. #532	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
106. #493	C₂×C₄	semidirect
107. #486	C₂×C₄	semidirect
108. #459	C₂×C₄	semidirect
109. #447	C₂×C₄	semidirect
111. #431	C₂×C₄	semidirect
493. C₂×C₄	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34210	2
#34141	2
#23220	2
#23188	2
#22858	2
#22151	2
#21884	2
#21503	2
#21359	2
C₂×#1982	2
#20547	2