Subgroups — #6395716

Order 512.

2480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	—	2	1	no	—
21	#3205	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	#2372	—	2	2	no	—
34	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2366	—	2	1	no	—
37	#2366	—	2	1	no	—
38	#2366	C₂²	1	2	yes	—
39	#2366	C₂²	1	2	yes	—
40	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2363	—	2	1	no	—
43	#2363	—	2	1	no	—
44	#2363	C₂²	1	2	yes	—
45	#2363	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	#2328	—	2	2	no	—
49	#2309	—	2	1	no	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	#2297	—	2	2	no	—
53	#2293	—	2	1	no	—
54	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	2	yes	—
84	#1854	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1753	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	#518	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
145	#442	—	4	8	no	—
146	C₄×D₈	—	4	8	no	—
147	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	#423	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#418	—	4	4	no	—
158	#418	—	4	4	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#382	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#379	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	—	2	1	no	—
234	#376	D₄	1	2	yes	—
235	C₄³	—	2	1	no	—
236	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	8	2	no	—
248	C₂×#41	—	8	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	8	4	no	—
323	C₄×D₄	—	8	4	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	1	no	—
330	#117	—	4	1	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	2	4	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	#102	—	4	4	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
408	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	#97	—	4	4	no	—
411	C₄×C₈	—	4	4	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	8	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	1	no	—
478	C₂×D₄	—	8	1	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
482	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	D₈	—	4	16	no	—
528	D₈	—	4	16	no	—
529	M₁₆	—	8	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
601	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	16	4	no	—
630	C₂³	—	16	4	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	—	16	4	no	—
633	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	8	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	4	16	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	16	8	no	—
700	C₂×C₄	—	16	8	no	—
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	16	16	no	—
742	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
764	C₄	#2948	1	4	yes	—
765	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	—	8	8	no	—
772	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61979	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61988	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61995	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#62001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #34155	C₂	semidirect
4. #23223	C₂	semidirect
5. #23215	C₂	semidirect
6. #23188	C₂	semidirect
7. #23185	C₂	semidirect
8. #22880	C₂	semidirect
9. #22868	C₂	semidirect
10. #22151	C₂	semidirect
11. #22145	C₂	semidirect
12. #21893	C₂	semidirect
13. #21503	C₂	semidirect
14. C₄×#459	C₂	semidirect
15. #21362	C₂	semidirect
16. #21260	C₂	semidirect
17. #20550	C₂	semidirect
21. #3205	C₄	semidirect
27. C₂×#442	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. #2369	C₂²	semidirect
35. #2369	C₂²	semidirect
40. #2366	C₂²	semidirect
41. #2366	C₂²	semidirect
54. #2293	C₂²	semidirect
57. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
60. #1987	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1972	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1948	C₂²	semidirect
69. #1948	C₂²	semidirect
70. #1947	C₂²	semidirect
71. #1947	C₂²	semidirect
72. #1936	C₂²	semidirect
73. #1934	C₂²	semidirect
74. #1926	C₂²	semidirect
75. #1925	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1864	C₂²	semidirect
82. #1862	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₄×#106	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #1767	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
104. #532	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
140. #493	C₂×C₄	semidirect
141. #486	C₂×C₄	semidirect
142. #459	C₂×C₄	semidirect
143. #459	C₂×C₄	semidirect
144. #447	C₂×C₄	semidirect
147. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34210	2
#34155	2
#23223	2
#23215	2
#23188	2
#23185	2
#22880	2
#22868	2
#22151	2
#22145	2
#21893	2
#21503	2
C₄×#459	2
#21362	2
#21260	2
#20550	2