Subgroups — #6395747

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3208	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	#2380	—	2	2	no	—
30	#2366	C₂²	1	2	yes	—
31	#2366	C₂²	1	2	yes	—
32	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2360	C₂²	1	4	yes	—
35	#2356	—	2	1	no	—
36	#2351	—	2	1	no	—
37	#2343	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#2336	—	2	2	no	—
41	#2328	—	2	1	no	—
42	#2328	—	2	1	no	—
43	#2328	C₂²	1	4	yes	—
44	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2308	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1982	C₂²	1	2	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	—
68	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1853	C₂²	1	2	yes	—
75	#1852	C₂²	1	2	yes	—
76	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1752	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#533	—	2	4	no	—
93	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#440	—	4	8	no	—
124	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
125	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	—	4	8	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#383	—	2	1	no	—
172	#383	—	2	2	no	—
173	#383	D₄	1	2	yes	—
174	#382	—	2	2	no	—
175	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	—	2	1	no	—
179	#381	D₄	1	2	yes	—
180	#380	D₄	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#379	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#376	—	2	1	no	—
199	#376	—	2	2	no	—
200	#376	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	—	2	1	no	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#125	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	4	no	—
271	C₄×D₄	—	8	4	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	4	no	—
317	#107	—	4	2	no	—
318	#106	—	2	4	no	—
319	#106	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
331	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#97	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈	—	4	4	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	16	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	4	16	no	—
426	SD₁₆	—	4	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	8	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	4	8	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	8	1	no	—
475	C₄²	—	8	1	no	—
476	C₄²	—	8	4	no	—
477	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	16	8	no	—
497	C₂³	—	16	8	no	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	#577	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	16	8	no	—
549	C₂×C₄	—	16	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	16	16	no	—
577	C₂²	#2949	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3488	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	#2946	1	4	yes	—
596	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	8	no	—
601	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#62053	1	2	yes	—
605	C₂	#62055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #34235	C₂	semidirect
4. #23220	C₂	semidirect
5. #23216	C₂	semidirect
6. #23190	C₂	semidirect
7. #23182	C₂	semidirect
8. #22874	C₂	semidirect
9. #22854	C₂	semidirect
10. #22160	C₂	semidirect
11. #21889	C₂	semidirect
12. #21515	C₂	semidirect
13. #21361	C₂	semidirect
15. #20545	C₂	semidirect
18. #3208	C₄	semidirect
24. C₂×#440	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. #2365	C₂²	semidirect
33. #2365	C₂²	semidirect
44. #2320	C₂²	semidirect
49. #2276	C₂²	semidirect
51. #1988	C₂²	semidirect
52. #1988	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1981	C₂²	semidirect
59. #1973	C₂²	semidirect
60. #1968	C₂²	semidirect
61. #1949	C₂²	semidirect
62. #1949	C₂²	semidirect
63. #1936	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
65. #1926	C₂²	semidirect
66. #1925	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1880	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
72. #1864	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
76. #1805	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₄×#106	C₂²	semidirect
79. #1770	C₂²	semidirect
80. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. #1768	C₂²	semidirect
82. #1762	C₂²	semidirect
83. C₄×#102	C₂²	semidirect
93. #533	C₂×C₄	semidirect
118. #492	C₂×C₄	semidirect
119. #486	C₂×C₄	semidirect
120. #460	C₂×C₄	semidirect
121. #450	C₂×C₄	semidirect
122. #450	C₂×C₄	semidirect
125. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#34364	2
#34235	2
#23220	2
#23216	2
#23190	2
#23182	2
#22874	2
#22854	2
#22160	2
#21889	2
#21515	2
#21361	2
C₂×#1982	2
#20545	2