Subgroups — #6395763

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3219	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3219	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3215	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3213	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3150	C₂²	1	2	yes	—
25	#3135	C₂²	1	2	yes	—
26	#3035	C₂²	1	4	yes	—
27	#3002	C₂²	1	4	yes	—
28	#2981	—	2	2	no	—
29	#2980	—	2	1	no	—
30	#2980	—	2	1	no	—
31	#2974	—	2	2	no	—
32	#2973	—	2	2	no	—
33	#2971	—	2	1	no	—
34	#2970	—	2	2	no	—
35	#2970	—	2	1	no	—
36	#2967	—	2	2	no	—
37	#2966	—	2	2	no	—
38	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2935	C₂²	1	4	yes	—
42	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2933	C₂²	1	4	yes	—
44	#2932	C₂²	1	4	yes	—
45	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
51	#2880	C₂²	1	4	yes	—
52	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1980	C₂²	1	2	yes	—
57	#1980	C₂²	1	4	yes	—
58	#1980	C₂²	1	2	yes	—
59	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1896	C₂²	1	2	yes	—
69	#1896	C₂²	1	2	yes	—
70	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1855	C₂²	1	4	yes	—
77	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1749	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	—	2	1	no	—
97	#532	—	2	1	no	—
98	#532	—	2	1	no	—
99	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂³	1	2	yes	—
104	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#525	—	2	1	no	—
116	#525	—	2	1	no	—
117	#525	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#497	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#497	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#496	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#496	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#490	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#490	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#462	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#461	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#459	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#446	—	2	2	no	—
158	#446	—	2	4	no	—
159	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
160	#444	—	4	8	no	—
161	#443	—	4	8	no	—
162	#436	—	2	4	no	—
163	#436	—	2	2	no	—
164	#436	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	#435	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	C₈×D₄	—	2	4	no	—
175	C₈×D₄	—	2	2	no	—
176	C₈×D₄	—	2	4	no	—
177	#433	—	2	4	no	—
178	#432	—	2	1	no	—
179	#432	—	2	1	no	—
180	#432	—	2	2	no	—
181	#432	—	2	2	no	—
182	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#432	D₄	1	2	yes	—
188	#432	D₄	1	2	yes	—
189	#432	D₄	1	2	yes	—
190	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
196	#424	C₂³	1	4	yes	—
197	#423	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#104	—	4	4	no	—
201	C₂×#104	—	4	4	no	—
202	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	#416	C₂³	1	4	yes	—
209	#416	C₂³	1	4	yes	—
210	#408	—	2	4	no	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	#408	C₂³	1	4	yes	—
213	#408	C₂³	1	4	yes	—
214	#408	C₂³	1	4	yes	—
215	#407	—	2	4	no	—
216	#407	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#405	—	2	4	no	—
221	#405	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#97	—	2	1	no	—
230	C₂×#97	—	2	2	no	—
231	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#95	—	2	1	no	—
241	#341	C₂³	1	4	yes	—
242	#341	C₂³	1	4	yes	—
243	#339	C₂³	1	4	yes	—
244	#339	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	2	no	—
255	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#135	—	4	4	no	—
270	#135	—	4	4	no	—
271	#135	—	4	4	no	—
272	#135	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#131	—	2	8	no	—
282	#131	—	4	4	no	—
283	#131	—	4	4	no	—
284	#131	—	4	4	no	—
285	#131	—	4	4	no	—
286	#131	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	#126	—	2	2	no	—
315	#126	—	2	2	no	—
316	#125	—	2	1	no	—
317	#125	—	2	1	no	—
318	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#123	—	2	2	no	—
327	#123	—	2	2	no	—
328	#123	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#120	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#108	—	2	8	no	—
409	#108	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#104	—	2	8	no	—
421	#104	—	2	8	no	—
422	#104	—	4	4	no	—
423	#104	—	4	4	no	—
424	#104	—	4	4	no	—
425	#104	—	4	4	no	—
426	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#97	—	2	4	no	—
449	#97	—	2	1	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	#97	—	2	2	no	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	#97	—	4	4	no	—
454	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×C₈	—	2	4	no	—
461	C₄×C₈	—	2	1	no	—
462	C₄×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	4	4	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	#41	—	8	2	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	#41	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	Q₁₆	—	4	4	no	—
551	SD₁₆	—	4	4	no	—
552	SD₁₆	—	4	4	no	—
553	SD₁₆	—	4	4	no	—
554	SD₁₆	—	4	4	no	—
555	D₈	—	4	4	no	—
556	D₈	—	4	4	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	M₁₆	—	4	4	no	—
564	M₁₆	—	8	4	no	—
565	M₁₆	—	8	4	no	—
566	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	8	no	—
575	C₂×C₈	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	8	4	no	—
577	C₂×C₈	—	8	4	no	—
578	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	8	1	no	—
619	C₄²	—	8	1	no	—
620	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	8	1	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	D₄	—	8	2	no	—
668	D₄	—	8	1	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	2	4	no	—
724	C₈	—	2	4	no	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	16	4	no	—
745	C₂²	#2956	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
766	C₄	#3488	1	2	yes	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	4	1	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60237	C₂	semidirect
3. #60211	C₂	semidirect
4. #23236	C₂	semidirect
5. #23181	C₂	semidirect
6. #22888	C₂	semidirect
7. #22886	C₂	semidirect
8. #22167	C₂	semidirect
9. #21899	C₂	semidirect
10. #21519	C₂	semidirect
11. #21371	C₂	semidirect
12. C₂×#1980	C₂	semidirect
13. #20534	C₂	semidirect
16. #3219	C₄	semidirect
17. #3219	C₄	semidirect
18. #3218	C₄	semidirect
19. #3217	C₄	semidirect
20. #3216	C₄	semidirect
21. #3215	C₄	semidirect
22. #3214	C₄	semidirect
23. #3213	C₄	semidirect
38. #2962	C₂²	semidirect
39. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
42. #2935	C₂²	semidirect
45. #2923	C₂²	semidirect
52. #2875	C₂²	semidirect
55. #1986	C₂²	semidirect
59. #1980	C₂²	semidirect
60. #1975	C₂²	semidirect
61. #1974	C₂²	semidirect
62. #1950	C₂²	semidirect
63. #1950	C₂²	semidirect
64. #1938	C₂²	semidirect
65. #1937	C₂²	semidirect
66. #1929	C₂²	semidirect
67. #1929	C₂²	semidirect
70. #1876	C₂²	semidirect
71. #1876	C₂²	semidirect
72. #1876	C₂²	semidirect
73. #1876	C₂²	semidirect
74. #1866	C₂²	semidirect
75. #1866	C₂²	semidirect
77. #1806	C₂²	semidirect
78. #1778	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
80. #1771	C₂²	semidirect
81. #1765	C₂²	semidirect
82. #1764	C₂²	semidirect
129. #497	C₂×C₄	semidirect
130. #497	C₂×C₄	semidirect
131. #497	C₂×C₄	semidirect
132. #496	C₂×C₄	semidirect
133. #496	C₂×C₄	semidirect
134. #496	C₂×C₄	semidirect
135. #491	C₂×C₄	semidirect
136. #491	C₂×C₄	semidirect
137. #490	C₂×C₄	semidirect
138. #490	C₂×C₄	semidirect
139. #489	C₂×C₄	semidirect
140. #489	C₂×C₄	semidirect
141. #464	C₂×C₄	semidirect
142. #464	C₂×C₄	semidirect
143. #463	C₂×C₄	semidirect
144. #463	C₂×C₄	semidirect
145. #462	C₂×C₄	semidirect
146. #461	C₂×C₄	semidirect
147. #460	C₂×C₄	semidirect
148. #459	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60237	2
#60211	2
#23236	2
#23181	2
#22888	2
#22886	2
#22167	2
#21899	2
#21519	2
#21371	2
C₂×#1980	2
#20534	2