Subgroups — #6395764

Order 512.

1877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3212	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3211	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3211	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3147	C₂²	1	2	yes	—
28	#3131	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	4	yes	—
30	#3002	C₂²	1	2	yes	—
31	#3002	C₂²	1	2	yes	—
32	#2981	—	2	1	no	—
33	#2981	—	2	1	no	—
34	#2980	—	2	2	no	—
35	#2974	—	2	2	no	—
36	#2973	—	2	2	no	—
37	#2971	—	2	1	no	—
38	#2970	—	2	2	no	—
39	#2970	—	2	1	no	—
40	#2967	—	2	2	no	—
41	#2966	—	2	2	no	—
42	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2933	C₂²	1	4	yes	—
49	#2932	C₂²	1	4	yes	—
50	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
55	#2880	C₂²	1	4	yes	—
56	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1980	C₂²	1	2	yes	—
62	#1980	C₂²	1	2	yes	—
63	#1980	C₂²	1	2	yes	—
64	#1980	C₂²	1	2	yes	—
65	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1896	C₂²	1	4	yes	—
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1855	C₂²	1	2	yes	—
83	#1855	C₂²	1	2	yes	—
84	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1749	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#525	—	2	1	no	—
125	#525	—	2	1	no	—
126	#525	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#493	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#462	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	#461	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	#460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#459	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	4	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
172	#444	—	4	8	no	—
173	#443	—	4	8	no	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#436	—	2	2	no	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#436	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#432	—	2	1	no	—
193	#432	—	2	1	no	—
194	#432	—	2	2	no	—
195	#432	—	2	2	no	—
196	#432	D₄	1	2	yes	—
197	#432	D₄	1	2	yes	—
198	#432	D₄	1	2	yes	—
199	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#431	—	2	1	no	—
202	#431	—	2	1	no	—
203	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
213	#424	C₂³	1	4	yes	—
214	#423	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#104	—	4	8	no	—
218	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
224	#416	C₂³	1	4	yes	—
225	#416	C₂³	1	4	yes	—
226	#408	—	2	4	no	—
227	#408	—	2	4	no	—
228	#408	C₂³	1	4	yes	—
229	#408	C₂³	1	4	yes	—
230	#408	C₂³	1	4	yes	—
231	#407	—	2	4	no	—
232	#407	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#405	—	2	4	no	—
238	#405	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	—	2	1	no	—
248	C₂×#97	—	2	2	no	—
249	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	#341	C₂³	1	2	yes	—
261	#341	C₂³	1	2	yes	—
262	#341	C₂³	1	2	yes	—
263	#341	C₂³	1	2	yes	—
264	#339	C₂³	1	4	yes	—
265	#339	C₂³	1	4	yes	—
266	#336	C₂³	1	4	yes	—
267	#336	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#135	—	4	4	no	—
288	#135	—	4	4	no	—
289	#135	—	4	4	no	—
290	#135	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#131	—	2	8	no	—
300	#131	—	4	4	no	—
301	#131	—	4	4	no	—
302	#131	—	4	4	no	—
303	#131	—	4	4	no	—
304	#131	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	#126	—	2	2	no	—
335	#126	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	1	no	—
337	#125	—	2	1	no	—
338	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#124	—	2	1	no	—
343	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	#108	—	2	4	no	—
428	#108	—	2	4	no	—
429	#108	—	4	2	no	—
430	#108	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#104	—	2	8	no	—
443	#104	—	2	8	no	—
444	#104	—	4	4	no	—
445	#104	—	4	4	no	—
446	#104	—	4	4	no	—
447	#104	—	4	4	no	—
448	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	—	2	4	no	—
474	#97	—	2	1	no	—
475	#97	—	2	1	no	—
476	#97	—	2	2	no	—
477	#97	—	2	1	no	—
478	#97	—	2	1	no	—
479	#97	—	4	4	no	—
480	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	—	2	4	no	—
484	C₄×C₈	—	2	1	no	—
485	C₄×C₈	—	2	1	no	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	1	no	—
488	C₄×C₈	—	2	1	no	—
489	C₄×C₈	—	4	4	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	8	4	no	—
508	#41	—	8	2	no	—
509	#41	—	8	2	no	—
510	#41	—	8	2	no	—
511	#41	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	4	4	no	—
572	Q₁₆	—	4	4	no	—
573	SD₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	4	4	no	—
575	SD₁₆	—	4	4	no	—
576	SD₁₆	—	4	4	no	—
577	D₈	—	4	4	no	—
578	D₈	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	4	8	no	—
587	M₁₆	—	4	4	no	—
588	M₁₆	—	8	4	no	—
589	M₁₆	—	8	4	no	—
590	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	8	no	—
602	C₂×C₈	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	—	8	4	no	—
604	C₂×C₈	—	8	4	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	8	2	no	—
649	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	8	2	no	—
682	Q₈	—	8	1	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	1	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	8	no	—
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	4	no	—
755	C₈	—	2	4	no	—
756	C₈	—	2	4	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	16	4	no	—
776	C₂²	#2957	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	#2956	1	2	yes	—
796	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
797	C₄	#3488	1	2	yes	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	—	8	4	no	—
804	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60237	C₂	semidirect
3. #60211	C₂	semidirect
4. #23235	C₂	semidirect
5. #23234	C₂	semidirect
6. #23180	C₂	semidirect
7. #23179	C₂	semidirect
8. #22888	C₂	semidirect
9. #22886	C₂	semidirect
10. #22167	C₂	semidirect
11. #21899	C₂	semidirect
12. #21519	C₂	semidirect
13. #21370	C₂	semidirect
14. C₂×#1980	C₂	semidirect
15. #20535	C₂	semidirect
18. #3212	C₄	semidirect
19. #3211	C₄	semidirect
20. #3211	C₄	semidirect
21. #3210	C₄	semidirect
22. #3209	C₄	semidirect
23. #3208	C₄	semidirect
24. #3207	C₄	semidirect
25. #3206	C₄	semidirect
26. #3205	C₄	semidirect
42. #2962	C₂²	semidirect
43. C₂×#444	C₂²	semidirect
44. C₂×#443	C₂²	semidirect
47. #2935	C₂²	semidirect
50. #2923	C₂²	semidirect
56. #2875	C₂²	semidirect
59. #1986	C₂²	semidirect
60. #1986	C₂²	semidirect
65. #1980	C₂²	semidirect
66. #1980	C₂²	semidirect
67. #1975	C₂²	semidirect
68. #1974	C₂²	semidirect
69. #1950	C₂²	semidirect
70. #1950	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
72. #1937	C₂²	semidirect
73. #1929	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
79. #1876	C₂²	semidirect
80. #1866	C₂²	semidirect
81. #1866	C₂²	semidirect
84. #1806	C₂²	semidirect
85. C₄×#108	C₂²	semidirect
86. C₄×#108	C₂²	semidirect
87. #1771	C₂²	semidirect
88. #1770	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #1765	C₂²	semidirect
91. #1764	C₂²	semidirect
137. #495	C₂×C₄	semidirect
138. #495	C₂×C₄	semidirect
139. #494	C₂×C₄	semidirect
140. #493	C₂×C₄	semidirect
141. #492	C₂×C₄	semidirect
142. #492	C₂×C₄	semidirect
143. #488	C₂×C₄	semidirect
144. #488	C₂×C₄	semidirect
145. #487	C₂×C₄	semidirect
146. #487	C₂×C₄	semidirect
147. #486	C₂×C₄	semidirect
148. #486	C₂×C₄	semidirect
149. #464	C₂×C₄	semidirect
150. #464	C₂×C₄	semidirect
151. #463	C₂×C₄	semidirect
152. #463	C₂×C₄	semidirect
153. #462	C₂×C₄	semidirect
154. #461	C₂×C₄	semidirect
155. #460	C₂×C₄	semidirect
156. #459	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60237	2
#60211	2
#23235	2
#23234	2
#23180	2
#23179	2
#22888	2
#22886	2
#22167	2
#21899	2
#21519	2
#21370	2
C₂×#1980	2
#20535	2