Subgroups — #6395765

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
17	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3150	C₂²	1	2	yes	—
26	#3135	C₂²	1	2	yes	—
27	#3035	C₂²	1	4	yes	—
28	#3002	C₂²	1	2	yes	—
29	#3002	C₂²	1	2	yes	—
30	#2981	—	2	2	no	—
31	#2980	—	2	2	no	—
32	#2974	—	2	2	no	—
33	#2973	—	2	1	no	—
34	#2973	—	2	1	no	—
35	#2971	—	2	1	no	—
36	#2970	—	2	2	no	—
37	#2970	—	2	1	no	—
38	#2967	—	2	2	no	—
39	#2966	—	2	2	no	—
40	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2935	C₂²	1	4	yes	—
44	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2933	C₂²	1	4	yes	—
46	#2932	C₂²	1	4	yes	—
47	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
53	#2880	C₂²	1	2	yes	—
54	#2880	C₂²	1	2	yes	—
55	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1980	C₂²	1	2	yes	—
60	#1980	C₂²	1	4	yes	—
61	#1980	C₂²	1	2	yes	—
62	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1897	C₂²	1	4	yes	—
72	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1855	C₂²	1	4	yes	—
79	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1750	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#532	—	2	1	no	—
98	#532	—	2	1	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#525	—	2	1	no	—
119	#525	—	2	1	no	—
120	#525	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#446	—	2	2	no	—
163	#446	—	2	4	no	—
164	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
165	#444	—	4	8	no	—
166	#443	—	4	8	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	1	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	2	no	—
186	#432	—	2	2	no	—
187	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#432	D₄	1	2	yes	—
193	#432	D₄	1	2	yes	—
194	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#432	D₄	1	2	yes	—
196	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#431	—	2	1	no	—
198	#431	—	2	1	no	—
199	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
201	#424	C₂³	1	4	yes	—
202	#423	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#421	—	4	4	no	—
206	#421	—	4	4	no	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	#416	C₂³	1	4	yes	—
214	#416	C₂³	1	4	yes	—
215	#408	—	2	4	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#408	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	C₂³	1	4	yes	—
219	#408	C₂³	1	4	yes	—
220	#407	—	2	2	no	—
221	#407	—	2	2	no	—
222	#407	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#405	—	2	4	no	—
228	#405	C₂³	1	4	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#97	—	2	1	no	—
237	C₂×#97	—	2	2	no	—
238	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#382	—	2	1	no	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	#341	C₂³	1	4	yes	—
250	#341	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	4	yes	—
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	1	no	—
261	C₂×#41	—	4	2	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#135	—	4	4	no	—
284	#135	—	4	4	no	—
285	#135	—	4	4	no	—
286	#135	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#131	—	2	8	no	—
296	#131	—	4	4	no	—
297	#131	—	4	4	no	—
298	#131	—	4	4	no	—
299	#131	—	4	4	no	—
300	#131	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#120	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	4	2	no	—
400	#117	—	4	2	no	—
401	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#108	—	2	8	no	—
427	#108	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#104	—	2	8	no	—
439	#104	—	2	8	no	—
440	#104	—	4	4	no	—
441	#104	—	4	4	no	—
442	#104	—	4	4	no	—
443	#104	—	4	4	no	—
444	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	#97	—	2	4	no	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	2	1	no	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	4	4	no	—
472	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	C₄×C₈	—	2	4	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	—	2	1	no	—
481	C₄×C₈	—	2	2	no	—
482	C₄×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄×C₈	—	4	4	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	8	2	no	—
498	#41	—	8	2	no	—
499	#41	—	8	1	no	—
500	#41	—	8	1	no	—
501	#41	—	8	1	no	—
502	#41	—	8	1	no	—
503	#41	—	8	2	no	—
504	#41	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂×D₄	—	8	1	no	—
536	C₂×D₄	—	8	1	no	—
537	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	4	4	no	—
575	Q₁₆	—	4	4	no	—
576	SD₁₆	—	4	4	no	—
577	SD₁₆	—	4	4	no	—
578	SD₁₆	—	4	4	no	—
579	SD₁₆	—	4	4	no	—
580	D₈	—	4	4	no	—
581	D₈	—	4	4	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	4	8	no	—
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	M₁₆	—	8	4	no	—
590	M₁₆	—	8	4	no	—
591	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	4	8	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	8	4	no	—
602	C₂×C₈	—	8	4	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	8	1	no	—
675	C₂³	—	8	1	no	—
676	C₂³	—	8	1	no	—
677	C₂³	—	8	1	no	—
678	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	8	1	no	—
686	Q₈	—	8	1	no	—
687	Q₈	—	8	1	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	8	1	no	—
701	D₄	—	8	1	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	1	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	1	no	—
743	C₂×C₄	—	8	1	no	—
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	2	4	no	—
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	16	2	no	—
785	C₂²	—	16	2	no	—
786	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3510	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	8	4	no	—
805	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
806	C₄	#3488	1	2	yes	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	4	1	no	—
810	C₂	—	4	1	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	8	2	no	—
813	C₂	—	8	2	no	—
814	C₂	#34269	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60237	C₂	semidirect
3. #60211	C₂	semidirect
4. #23236	C₂	semidirect
5. #23181	C₂	semidirect
6. #22889	C₂	semidirect
7. #22887	C₂	semidirect
8. #22167	C₂	semidirect
9. #21900	C₂	semidirect
10. #21519	C₂	semidirect
11. #21371	C₂	semidirect
12. #21252	C₂	semidirect
13. #20539	C₂	semidirect
16. #3219	C₄	semidirect
17. #3218	C₄	semidirect
18. #3217	C₄	semidirect
19. #3216	C₄	semidirect
20. #3215	C₄	semidirect
21. #3215	C₄	semidirect
22. #3214	C₄	semidirect
23. #3213	C₄	semidirect
24. #3213	C₄	semidirect
40. #2962	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
44. #2935	C₂²	semidirect
47. #2923	C₂²	semidirect
55. #2875	C₂²	semidirect
58. #1986	C₂²	semidirect
62. #1980	C₂²	semidirect
63. #1975	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
65. #1950	C₂²	semidirect
66. #1950	C₂²	semidirect
67. #1938	C₂²	semidirect
68. #1937	C₂²	semidirect
69. #1929	C₂²	semidirect
70. #1929	C₂²	semidirect
72. #1876	C₂²	semidirect
73. #1876	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1866	C₂²	semidirect
77. #1866	C₂²	semidirect
79. #1806	C₂²	semidirect
80. #1778	C₂²	semidirect
81. #1771	C₂²	semidirect
82. #1771	C₂²	semidirect
83. #1765	C₂²	semidirect
84. #1764	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60237	2
#60211	2
#23236	2
#23181	2
#22889	2
#22887	2
#22167	2
#21900	2
#21519	2
#21371	2
#21252	2
#20539	2