Subgroups — #6396170

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3449	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3204	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3203	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3201	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3200	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3198	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3091	C₂²	1	4	yes	—
24	#3054	C₂²	1	2	yes	—
25	#3050	C₂²	1	2	yes	—
26	#3002	C₂²	1	4	yes	—
27	#2981	—	2	4	no	—
28	#2980	—	2	2	no	—
29	#2979	—	2	2	no	—
30	#2978	—	2	2	no	—
31	#2977	—	2	2	no	—
32	#2976	—	2	4	no	—
33	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
35	#2933	C₂²	1	4	yes	—
36	#2933	C₂²	1	4	yes	—
37	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2924	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2880	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2879	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1975	C₂²	1	2	yes	—
49	#1974	C₂²	1	2	yes	—
50	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1897	C₂²	1	4	yes	—
59	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1896	C₂²	1	4	yes	—
61	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1876	C₂²	1	4	yes	—
63	#1876	C₂²	1	4	yes	—
64	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#536	—	2	2	no	—
95	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#535	—	2	2	no	—
98	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#534	—	2	2	no	—
101	#534	—	2	2	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#525	—	2	2	no	—
105	#525	—	2	2	no	—
106	#525	C₂³	1	4	yes	—
107	#525	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×#41	—	4	2	no	—
109	C₄×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#484	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#483	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#481	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#470	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#470	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#469	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#469	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#468	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#468	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#452	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#452	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#451	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#450	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#449	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#449	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#448	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#447	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#444	—	4	4	no	—
147	#444	—	4	4	no	—
148	#436	—	2	4	no	—
149	#436	—	2	4	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	4	no	—
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	#435	—	2	4	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	#435	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	4	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	#433	—	2	4	no	—
165	#433	—	2	4	no	—
166	#432	—	2	4	no	—
167	#431	—	2	4	no	—
168	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
172	#427	C₂³	1	2	yes	—
173	#427	C₂³	1	2	yes	—
174	#424	C₂³	1	4	yes	—
175	#424	C₂³	1	4	yes	—
176	#421	—	4	4	no	—
177	C₂×#104	—	4	4	no	—
178	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
182	#416	C₂³	1	4	yes	—
183	#416	C₂³	1	4	yes	—
184	#408	—	2	2	no	—
185	#408	—	2	2	no	—
186	#408	—	2	2	no	—
187	#408	—	2	2	no	—
188	#408	—	2	4	no	—
189	#408	—	2	4	no	—
190	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#408	D₄	1	4	yes	—
196	#408	D₄	1	2	yes	—
197	#408	D₄	1	2	yes	—
198	#408	C₂³	1	4	yes	—
199	#408	C₂³	1	4	yes	—
200	#407	—	2	4	no	—
201	#407	C₂³	1	4	yes	—
202	#407	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	#405	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×#97	—	4	2	no	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#341	C₂³	1	4	yes	—
215	#341	C₂³	1	4	yes	—
216	#339	C₂³	1	4	yes	—
217	#339	C₂³	1	4	yes	—
218	#339	C₂³	1	4	yes	—
219	#339	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	1	no	—
225	C₂×#41	—	4	1	no	—
226	C₂×#41	—	4	1	no	—
227	C₂×#41	—	4	1	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#135	—	4	2	no	—
252	#135	—	4	2	no	—
253	#135	—	4	2	no	—
254	#135	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#131	—	4	4	no	—
262	#131	—	4	4	no	—
263	#131	—	4	4	no	—
264	#131	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#123	—	2	2	no	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	2	no	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#120	—	2	4	no	—
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	2	no	—
334	#120	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	2	no	—
336	#120	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	8	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	1	no	—
349	#117	—	4	1	no	—
350	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#108	—	4	2	no	—
370	#108	—	4	2	no	—
371	#108	—	4	2	no	—
372	#108	—	4	2	no	—
373	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#104	—	2	8	no	—
384	#104	—	2	8	no	—
385	#104	—	4	4	no	—
386	#104	—	4	4	no	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	4	1	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	1	no	—
432	#41	—	4	1	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	1	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	1	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	8	2	no	—
441	#41	—	8	2	no	—
442	#41	—	8	2	no	—
443	#41	—	8	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	4	2	no	—
509	Q₁₆	—	4	2	no	—
510	SD₁₆	—	4	4	no	—
511	SD₁₆	—	4	4	no	—
512	D₈	—	4	2	no	—
513	D₈	—	4	2	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	4	1	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	M₁₆	—	4	1	no	—
521	M₁₆	—	4	2	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	8	4	no	—
524	M₁₆	—	8	4	no	—
525	M₁₆	—	8	2	no	—
526	M₁₆	—	8	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	—	4	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	1	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	8	4	no	—
543	C₂×C₈	—	8	4	no	—
544	C₂×C₈	—	8	2	no	—
545	C₂×C₈	—	8	2	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	8	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₈	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	16	4	no	—
693	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3490	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3491	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	4	1	no	—
713	C₂	—	4	1	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	#34273	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60749	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#408 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60235	C₂	semidirect
3. #22950	C₂	semidirect
4. #22949	C₂	semidirect
5. #22887	C₂	semidirect
6. #22886	C₂	semidirect
7. #22206	C₂	semidirect
8. #22205	C₂	semidirect
9. #21950	C₂	semidirect
10. #21551	C₂	semidirect
11. #21546	C₂	semidirect
12. #20980	C₂	semidirect
13. #20375	C₂	semidirect
16. #3204	C₄	semidirect
17. #3203	C₄	semidirect
18. #3202	C₄	semidirect
19. #3201	C₄	semidirect
20. #3200	C₄	semidirect
21. #3199	C₄	semidirect
22. #3198	C₄	semidirect
37. #2930	C₂²	semidirect
38. #2929	C₂²	semidirect
39. #2924	C₂²	semidirect
40. C₂×#421	C₂²	semidirect
41. C₂²×#104	C₂²	semidirect
42. #2880	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂²×#97	C₂²	semidirect
50. #1946	C₂²	semidirect
51. #1945	C₂²	semidirect
52. #1938	C₂²	semidirect
53. #1938	C₂²	semidirect
54. #1929	C₂²	semidirect
55. #1929	C₂²	semidirect
56. #1922	C₂²	semidirect
57. #1922	C₂²	semidirect
59. #1897	C₂²	semidirect
61. #1896	C₂²	semidirect
64. #1866	C₂²	semidirect
65. #1866	C₂²	semidirect
66. #1855	C₂²	semidirect
67. #1855	C₂²	semidirect
68. #1811	C₂²	semidirect
69. #1810	C₂²	semidirect
70. #1773	C₂²	semidirect
71. #1773	C₂²	semidirect
72. #1765	C₂²	semidirect
73. #1764	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect
75. #1749	C₂²	semidirect
76. #1733	C₂²	semidirect
77. C₂×#339	C₂²	semidirect
78. #1729	C₂²	semidirect
79. #1729	C₂²	semidirect
118. #485	C₂×C₄	semidirect
119. #485	C₂×C₄	semidirect
120. #484	C₂×C₄	semidirect
121. #483	C₂×C₄	semidirect
122. #482	C₂×C₄	semidirect
123. #482	C₂×C₄	semidirect
124. #481	C₂×C₄	semidirect
125. #480	C₂×C₄	semidirect
126. #470	C₂×C₄	semidirect
127. #470	C₂×C₄	semidirect
128. #469	C₂×C₄	semidirect
129. #469	C₂×C₄	semidirect
130. #468	C₂×C₄	semidirect
131. #468	C₂×C₄	semidirect
132. #467	C₂×C₄	semidirect
133. #467	C₂×C₄	semidirect
134. #466	C₂×C₄	semidirect
135. #466	C₂×C₄	semidirect
136. #465	C₂×C₄	semidirect
137. #465	C₂×C₄	semidirect
138. #452	C₂×C₄	semidirect
139. #452	C₂×C₄	semidirect
140. #451	C₂×C₄	semidirect
141. #450	C₂×C₄	semidirect
142. #449	C₂×C₄	semidirect
143. #449	C₂×C₄	semidirect
144. #448	C₂×C₄	semidirect
145. #447	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60749	2
#60235	2
#22950	2
#22949	2
#22887	2
#22886	2
#22206	2
#22205	2
#21950	2
#21551	2
#21546	2
#20980	2
#20375	2