Subgroups — #6396269

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	#3256	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2383	—	2	2	no	—
37	#2383	—	2	2	no	—
38	#2370	C₂²	1	2	yes	—
39	#2370	C₂²	1	2	yes	—
40	#2367	C₂²	1	2	yes	—
41	#2367	C₂²	1	2	yes	—
42	#2357	C₂²	1	2	yes	—
43	#2356	C₂²	1	2	yes	—
44	#2351	C₂²	1	2	yes	—
45	#2349	C₂²	1	2	yes	—
46	#2346	—	2	2	no	—
47	#2343	—	2	2	no	—
48	#2335	—	2	2	no	—
49	#2335	—	2	2	no	—
50	#2324	C₂²	1	2	yes	—
51	#2324	C₂²	1	2	yes	—
52	#2323	C₂²	1	2	yes	—
53	#2323	C₂²	1	2	yes	—
54	#2319	—	2	2	no	—
55	#2318	—	2	2	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	C₂²	1	2	yes	—
58	#1991	C₂²	1	2	yes	—
59	#1991	C₂²	1	2	yes	—
60	#1973	C₂²	1	2	yes	—
61	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1958	C₂²	1	2	yes	—
64	#1958	C₂²	1	2	yes	—
65	#1949	C₂²	1	2	yes	—
66	#1949	C₂²	1	2	yes	—
67	#1949	C₂²	1	2	yes	—
68	#1949	C₂²	1	2	yes	—
69	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1943	C₂²	1	2	yes	—
72	#1934	C₂²	1	2	yes	—
73	#1934	C₂²	1	2	yes	—
74	#1933	C₂²	1	2	yes	—
75	#1933	C₂²	1	2	yes	—
76	#1928	C₂²	1	2	yes	—
77	#1927	C₂²	1	2	yes	—
78	#1926	C₂²	1	2	yes	—
79	#1925	C₂²	1	2	yes	—
80	#1921	C₂²	1	2	yes	—
81	#1920	C₂²	1	2	yes	—
82	#1919	C₂²	1	2	yes	—
83	#1918	C₂²	1	2	yes	—
84	#1893	C₂²	1	2	yes	—
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1892	C₂²	1	2	yes	—
87	#1892	C₂²	1	2	yes	—
88	#1880	C₂²	1	2	yes	—
89	#1879	C₂²	1	2	yes	—
90	#1878	C₂²	1	2	yes	—
91	#1877	C₂²	1	2	yes	—
92	#1865	C₂²	1	2	yes	—
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1863	C₂²	1	2	yes	—
95	#1862	C₂²	1	2	yes	—
96	#1809	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1770	C₂²	1	2	yes	—
103	#1770	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	#1763	C₂²	1	2	yes	—
107	#1763	C₂²	1	2	yes	—
108	#1762	C₂²	1	2	yes	—
109	#1762	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#529	—	2	8	no	—
124	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#463	C₂×C₄	1	16	yes	—
149	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₄×D₈	—	4	2	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	#405	—	4	2	no	—
177	#405	—	4	2	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#383	—	2	2	no	—
234	#383	—	2	2	no	—
235	#382	—	2	2	no	—
236	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#381	—	2	2	no	—
241	#381	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	D₄	1	2	yes	—
244	#380	D₄	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	#376	—	2	2	no	—
263	#376	—	2	2	no	—
264	C₂×#95	—	2	2	no	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×D₈	—	4	1	no	—
296	C₂×D₈	—	4	1	no	—
297	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#126	—	2	16	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#123	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#117	—	2	16	no	—
340	#117	—	4	1	no	—
341	#117	—	4	1	no	—
342	#117	—	4	1	no	—
343	#117	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	1	no	—
403	#107	—	4	1	no	—
404	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	#106	—	4	1	no	—
406	#106	—	4	1	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
417	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
423	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
424	#97	—	4	1	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	#97	—	4	1	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	D₈	—	4	4	no	—
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	—	8	2	no	—
594	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
595	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	16	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3584	1	2	yes	—
700	C₂²	#3584	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	#34274	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60161	1	2	yes	—
725	C₂	#62327	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34397	C₂	semidirect
3. #23104	C₂	semidirect
4. #23103	C₂	semidirect
5. #23065	C₂	semidirect
6. #23064	C₂	semidirect
7. #23000	C₂	semidirect
8. #22999	C₂	semidirect
9. #22973	C₂	semidirect
10. #22972	C₂	semidirect
11. #22203	C₂	semidirect
13. #22201	C₂	semidirect
14. #21965	C₂	semidirect
15. #21537	C₂	semidirect
17. #21535	C₂	semidirect
18. #21402	C₂	semidirect
19. #20437	C₂	semidirect
21. #3256	C₄	semidirect
124. #529	C₂×C₄	semidirect
142. #479	C₂×C₄	semidirect
143. #478	C₂×C₄	semidirect
144. #470	C₂×C₄	semidirect
146. #468	C₂×C₄	semidirect
147. #464	C₂×C₄	semidirect
161. #423	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3256	2
#34397	2
#23104	2
#23103	2
#23065	2
#23064	2
#23000	2
#22999	2
#22973	2
#22972	2
#22203	2
#22202	2
#22201	2
#21965	2
#21537	2
#21536	2
#21535	2
#21402	2
#20437	2