Subgroups — #6396435

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22850	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2990	—	2	8	no	—
18	#2975	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2598	C₄	1	4	yes	—
36	#2580	C₄	1	2	yes	—
37	#2535	C₄	1	2	yes	—
38	#2487	C₄	1	2	yes	—
39	#2482	C₄	1	2	yes	—
40	#2408	C₄	1	2	yes	—
41	#2404	C₄	1	2	yes	—
42	#2398	C₂²	1	2	yes	—
43	#2397	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
46	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1955	C₂²	1	2	yes	—
50	#1955	C₂²	1	2	yes	—
51	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1954	C₂²	1	4	yes	—
54	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1870	C₂²	1	4	yes	—
59	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1851	C₂²	1	4	yes	—
62	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1753	C₂²	1	4	yes	—
68	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#41	—	2	4	no	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#446	—	2	8	no	—
104	#436	—	2	8	no	—
105	#436	—	2	8	no	—
106	#436	—	2	8	no	—
107	#436	—	2	8	no	—
108	#435	—	2	16	no	—
109	#435	—	4	16	no	—
110	C₈×D₄	—	2	8	no	—
111	#432	—	2	8	no	—
112	#431	—	2	4	no	—
113	#431	D₄	1	8	yes	complemented
114	#423	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#407	—	2	16	no	—
125	#407	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	#376	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	#120	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#97	—	2	8	no	—
288	#97	—	2	8	no	—
289	#97	—	2	2	no	—
290	#97	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	8	8	no	—
366	M₁₆	—	8	8	no	—
367	M₁₆	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	8	8	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	#568	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	#2930	1	4	yes	—
517	C₄	#3494	1	2	yes	—
518	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60324	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34963	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2990	C₂	semidirect
2. C₂×#2975	C₂	semidirect
4. #23088	C₂	semidirect
5. #22989	C₂	semidirect
6. #22850	C₂	semidirect
7. #22263	C₂	semidirect
8. #22215	C₂	semidirect
9. #21975	C₂	semidirect
10. #21685	C₂	semidirect
11. #21636	C₂	semidirect
12. #21374	C₂	semidirect
13. #21190	C₂	semidirect
14. #20482	C₂	semidirect
19. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×#435	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#432	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. #1985	C₂²	semidirect
48. #1985	C₂²	semidirect
51. #1955	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
54. #1954	C₂²	semidirect
55. #1939	C₂²	semidirect
56. #1924	C₂²	semidirect
57. #1924	C₂²	semidirect
59. #1870	C₂²	semidirect
60. #1869	C₂²	semidirect
62. #1851	C₂²	semidirect
63. #1843	C₂²	semidirect
64. #1832	C₂²	semidirect
65. #1770	C₂²	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #1753	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
70. #1746	C₂²	semidirect
71. #1726	C₂²	semidirect
113. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2990	2
C₂×#2975	2
#34963	2
#23088	2
#22989	2
#22850	2
#22263	2
#22215	2
#21975	2
#21685	2
#21636	2
#21374	2
#21190	2
#20482	2