Subgroups — #6396437

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22845	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2989	—	2	8	no	—
18	#2979	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2635	C₄	1	4	yes	—
36	#2632	C₄	1	2	yes	—
37	#2631	C₄	1	2	yes	—
38	#2628	C₄	1	2	yes	—
39	#2624	C₄	1	2	yes	—
40	#2619	C₄	1	2	yes	—
41	#2615	C₄	1	2	yes	—
42	#2398	C₂²	1	2	yes	—
43	#2397	C₂²	1	2	yes	—
44	#2388	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
46	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1955	C₂²	1	2	yes	—
52	#1955	C₂²	1	2	yes	—
53	#1954	C₂²	1	8	yes	—
54	#1954	C₂²	1	4	yes	—
55	#1939	C₂²	1	4	yes	—
56	#1924	C₂²	1	8	yes	—
57	#1924	C₂²	1	8	yes	—
58	#1870	C₂²	1	8	yes	—
59	#1870	C₂²	1	4	yes	—
60	#1870	C₂²	1	8	yes	—
61	#1850	C₂²	1	4	yes	—
62	#1850	C₂²	1	8	yes	—
63	#1843	C₂²	1	2	yes	—
64	#1832	C₂²	1	2	yes	—
65	#1770	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#1753	C₂²	1	4	yes	—
68	#1753	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
70	#1746	C₂²	1	2	yes	—
71	#1726	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#446	—	2	8	no	—
103	#436	—	2	8	no	—
104	#436	—	2	8	no	—
105	#436	—	2	8	no	—
106	#435	—	2	16	no	—
107	#435	—	4	16	no	—
108	C₈×D₄	—	2	8	no	—
109	C₈×D₄	—	2	8	no	—
110	#432	—	2	8	no	—
111	#431	—	2	4	no	—
112	#431	D₄	1	8	yes	complemented
113	#423	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#408	—	2	16	no	—
124	#408	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	#376	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#97	—	2	8	no	—
286	#97	—	2	8	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	8	8	no	—
304	#41	—	8	4	no	—
305	#41	—	8	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	M₁₆	—	8	8	no	—
360	M₁₆	—	8	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	8	8	no	—
375	C₂×C₈	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	8	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	8	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
496	C₂²	#3573	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	#2930	1	4	yes	—
507	C₄	#3494	1	2	yes	—
508	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#60326	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34609	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
2. C₂×#2979	C₂	semidirect
4. #23088	C₂	semidirect
5. #22986	C₂	semidirect
6. #22845	C₂	semidirect
7. #22265	C₂	semidirect
8. #22213	C₂	semidirect
9. #21973	C₂	semidirect
10. #21685	C₂	semidirect
11. #21636	C₂	semidirect
12. #21374	C₂	semidirect
13. #21189	C₂	semidirect
14. #20482	C₂	semidirect
112. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₂×#2979	2
#34609	2
#23088	2
#22986	2
#22845	2
#22265	2
#22213	2
#21973	2
#21685	2
#21636	2
#21374	2
#21189	2
#20482	2