Subgroups — #6396453

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22854	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	#3208	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2366	—	2	1	no	—
28	#2366	—	2	1	no	—
29	#2366	C₂²	1	2	yes	—
30	#2366	C₂²	1	2	yes	—
31	#2360	—	2	2	no	—
32	#2360	C₂²	1	4	yes	—
33	#2355	—	2	1	no	—
34	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	#2330	—	2	2	no	—
40	#2328	—	2	2	no	—
41	#2317	—	2	1	no	—
42	#2309	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	—	2	1	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	4	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1892	C₂²	1	4	yes	—
63	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1852	C₂²	1	4	yes	—
67	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1752	C₂²	1	4	yes	—
74	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#518	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#450	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#440	—	4	16	no	—
121	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	—	4	8	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	1	no	—
163	#384	—	2	1	no	—
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	—	2	2	no	—
169	#382	—	2	1	no	—
170	#380	—	2	1	no	—
171	#380	C₂³	1	2	yes	—
172	#379	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#376	D₄	1	2	yes	—
189	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#125	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	8	4	no	—
255	C₄×D₄	—	8	4	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
321	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#97	—	2	8	no	—
323	#97	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	2	no	—
343	C₂⁴	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	16	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	32	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	8	4	no	—
466	C₄²	—	8	4	no	—
467	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	16	4	no	—
488	C₂³	—	16	4	no	—
489	C₂³	—	16	4	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	D₄	—	2	16	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	16	8	no	—
540	C₂×C₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	#440	1	16	yes	complemented
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	8	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	16	16	no	—
575	C₂²	C₂×#440	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	C₂×#440	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×#440	1	4	yes	—
596	C₄	#2946	1	4	yes	—
597	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₄	#3494	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	8	no	—
601	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#62422	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#62423	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#62537	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#62539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34214	C₂	semidirect
4. #23101	C₂	semidirect
5. #23003	C₂	semidirect
6. #22854	C₂	semidirect
7. #22268	C₂	semidirect
8. #22220	C₂	semidirect
9. #21982	C₂	semidirect
10. #21692	C₂	semidirect
11. #21646	C₂	semidirect
12. #21400	C₂	semidirect
14. #20473	C₂	semidirect
18. #3208	C₄	semidirect
23. C₂×#440	C₂²	semidirect
34. #2355	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #1990	C₂²	semidirect
52. #1990	C₂²	semidirect
53. #1973	C₂²	semidirect
57. #1956	C₂²	semidirect
58. #1956	C₂²	semidirect
59. #1947	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1925	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
64. #1877	C₂²	semidirect
65. #1862	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1834	C₂²	semidirect
69. #1770	C₂²	semidirect
70. #1770	C₂²	semidirect
71. #1762	C₂²	semidirect
72. C₄×#103	C₂²	semidirect
74. #1744	C₂²	semidirect
75. C₄×#97	C₂²	semidirect
82. #533	C₂×C₄	semidirect
116. #492	C₂×C₄	semidirect
117. #486	C₂×C₄	semidirect
118. #460	C₂×C₄	semidirect
119. #450	C₂×C₄	semidirect
121. #431	C₂×C₄	semidirect
542. C₂×C₄	#440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#34214	2
#34210	2
#23101	2
#23003	2
#22854	2
#22268	2
#22220	2
#21982	2
#21692	2
#21646	2
#21400	2
C₂×#1957	2
#20473	2