Subgroups — #6396503

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	—	2	1	no	—
21	#3217	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2373	—	2	2	no	—
34	#2366	—	2	1	no	—
35	#2366	—	2	1	no	—
36	#2366	C₂²	1	2	yes	—
37	#2366	C₂²	1	2	yes	—
38	#2363	C₂²	1	2	yes	—
39	#2362	C₂²	1	2	yes	—
40	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2354	—	2	1	no	—
42	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2352	—	2	1	no	—
44	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	#2335	—	2	2	no	—
49	#2328	—	2	2	no	—
50	#2314	—	2	1	no	—
51	#2309	—	2	1	no	—
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2274	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	2	yes	—
65	#1961	C₂²	1	2	yes	—
66	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1957	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	2	yes	—
77	#1894	C₂²	1	2	yes	—
78	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1854	C₂²	1	4	yes	—
85	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1753	C₂²	1	4	yes	—
94	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	#529	—	2	4	no	—
109	#529	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#126	—	2	1	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#123	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#518	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#490	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#442	—	4	8	no	—
146	#440	—	4	8	no	—
147	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#418	—	4	8	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#384	—	2	1	no	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#382	—	2	1	no	—
206	#382	—	2	1	no	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	—	2	1	no	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	D₄	1	2	yes	—
236	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#126	—	2	8	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	8	4	no	—
315	C₄×D₄	—	8	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	4	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	4	4	no	—
387	#106	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	4	2	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
398	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#97	—	2	8	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	4	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	4	16	no	—
506	D₈	—	4	16	no	—
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
516	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	8	2	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
577	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	16	4	no	—
606	C₂³	—	16	4	no	—
607	C₂³	—	16	4	no	—
608	C₂³	—	16	4	no	—
609	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	16	8	no	—
671	C₂×C₄	—	16	8	no	—
672	C₂×C₄	—	16	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	8	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	16	16	no	—
710	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
733	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₄	#3494	1	2	yes	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	8	8	no	—
738	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#62453	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62455	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#62576	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#62580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3217	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34242	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #23095	C₂	semidirect
5. #23093	C₂	semidirect
6. #23003	C₂	semidirect
7. #23001	C₂	semidirect
8. #22868	C₂	semidirect
9. #22864	C₂	semidirect
10. #22272	C₂	semidirect
11. #22226	C₂	semidirect
12. #21988	C₂	semidirect
13. #21701	C₂	semidirect
14. C₄×#490	C₂	semidirect
15. #21403	C₂	semidirect
16. #21203	C₂	semidirect
17. #20480	C₂	semidirect
21. #3217	C₄	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. C₂×#440	C₂²	semidirect
40. #2355	C₂²	semidirect
42. #2354	C₂²	semidirect
44. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×#125	C₂²	semidirect
55. C₄×#124	C₂²	semidirect
60. #1992	C₂²	semidirect
61. #1992	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
66. #1959	C₂²	semidirect
67. #1959	C₂²	semidirect
70. #1948	C₂²	semidirect
71. #1947	C₂²	semidirect
72. #1936	C₂²	semidirect
73. #1936	C₂²	semidirect
74. #1926	C₂²	semidirect
75. #1925	C₂²	semidirect
78. #1880	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1877	C₂²	semidirect
82. #1864	C₂²	semidirect
83. #1862	C₂²	semidirect
85. #1847	C₂²	semidirect
86. #1836	C₂²	semidirect
87. #1770	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₄×#103	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. #1745	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect
105. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
109. #529	C₂×C₄	semidirect
139. #496	C₂×C₄	semidirect
140. #490	C₂×C₄	semidirect
141. #460	C₂×C₄	semidirect
142. #459	C₂×C₄	semidirect
143. #450	C₂×C₄	semidirect
144. #447	C₂×C₄	semidirect
147. #432	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3217	2
#34242	2
#34210	2
#23095	2
#23093	2
#23003	2
#23001	2
#22868	2
#22864	2
#22272	2
#22226	2
#21988	2
#21701	2
C₄×#490	2
#21403	2
#21203	2
#20480	2