Subgroups — #6396509

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3205	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2380	—	2	2	no	—
30	#2379	—	2	2	no	—
31	#2366	C₂²	1	2	yes	—
32	#2366	C₂²	1	2	yes	—
33	#2361	C₂²	1	4	yes	—
34	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2339	—	2	2	no	—
37	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2328	—	2	2	no	—
41	#2328	C₂²	1	2	yes	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2325	—	2	2	no	—
45	#2318	—	2	2	no	—
46	#2308	—	2	2	no	—
47	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	2	yes	—
55	#1961	C₂²	1	4	yes	—
56	#1961	C₂²	1	2	yes	—
57	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1893	C₂²	1	4	yes	—
65	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1853	C₂²	1	2	yes	—
72	#1852	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1752	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#442	—	4	8	no	—
121	C₄×D₈	—	4	8	no	—
122	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	—	4	8	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	—	2	4	no	—
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#383	—	2	1	no	—
170	#383	D₄	1	2	yes	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#382	D₄	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	—	2	1	no	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#381	D₄	1	2	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	D₄	1	2	yes	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	#379	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#376	—	2	1	no	—
193	#376	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	—	2	1	no	—
195	C₂×#95	—	2	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	2	no	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	8	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	4	no	—
271	C₄×D₄	—	8	4	no	—
272	C₄×D₄	—	8	8	no	—
273	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	4	4	no	—
309	#106	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
318	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	2	2	no	—
325	#97	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	8	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	16	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	16	no	—
388	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	D₈	—	4	16	no	—
425	D₈	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	8	4	no	—
469	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	16	8	no	—
494	C₂³	—	16	8	no	—
495	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	#576	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	8	4	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	16	8	no	—
542	C₂×C₄	—	16	8	no	—
543	C₂×C₄	—	16	8	no	—
544	C₂×C₄	—	16	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	16	16	no	—
575	C₂²	#2948	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
580	C₂²	#3585	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₄	#3494	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	8	8	no	—
597	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#62459	1	2	yes	—
601	C₂	#62598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34398	C₂	semidirect
3. #34364	C₂	semidirect
4. #23108	C₂	semidirect
5. #23008	C₂	semidirect
6. #22870	C₂	semidirect
7. #22858	C₂	semidirect
8. #22276	C₂	semidirect
9. #22230	C₂	semidirect
10. #21983	C₂	semidirect
11. #21697	C₂	semidirect
12. #21644	C₂	semidirect
13. #21408	C₂	semidirect
14. C₂×#1961	C₂	semidirect
15. #20481	C₂	semidirect
18. #3205	C₄	semidirect
24. C₂×#442	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. #2357	C₂²	semidirect
35. #2349	C₂²	semidirect
39. #2331	C₂²	semidirect
43. #2328	C₂²	semidirect
50. #1993	C₂²	semidirect
51. #1993	C₂²	semidirect
52. #1972	C₂²	semidirect
53. #1970	C₂²	semidirect
57. #1961	C₂²	semidirect
58. #1961	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1934	C₂²	semidirect
62. #1926	C₂²	semidirect
63. #1925	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1879	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
69. #1864	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
73. #1846	C₂²	semidirect
74. #1835	C₂²	semidirect
75. #1771	C₂²	semidirect
76. #1771	C₂²	semidirect
77. #1762	C₂²	semidirect
78. #1762	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1746	C₂²	semidirect
83. #1726	C₂²	semidirect
92. #532	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
115. #493	C₂×C₄	semidirect
116. #486	C₂×C₄	semidirect
117. #459	C₂×C₄	semidirect
118. #447	C₂×C₄	semidirect
119. #447	C₂×C₄	semidirect
122. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34398	2
#34364	2
#23108	2
#23008	2
#22870	2
#22858	2
#22276	2
#22230	2
#21983	2
#21697	2
#21644	2
#21408	2
C₂×#1961	2
#20481	2