Subgroups — #6396510

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3208	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2382	—	2	2	no	—
30	#2380	—	2	2	no	—
31	#2366	C₂²	1	2	yes	—
32	#2366	C₂²	1	2	yes	—
33	#2360	C₂²	1	4	yes	—
34	#2356	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2343	—	2	2	no	—
37	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2329	—	2	2	no	—
41	#2328	—	2	2	no	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	—
44	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2320	—	2	2	no	—
46	#2308	—	2	2	no	—
47	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1961	C₂²	1	2	yes	—
55	#1961	C₂²	1	4	yes	—
56	#1961	C₂²	1	2	yes	—
57	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1892	C₂²	1	4	yes	—
65	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1853	C₂²	1	2	yes	—
72	#1852	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1752	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#533	—	2	4	no	—
91	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#440	—	4	8	no	—
120	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
121	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	—	4	8	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#383	—	2	1	no	—
169	#383	—	2	2	no	—
170	#383	D₄	1	2	yes	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	#382	—	2	1	no	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	D₄	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#381	—	2	1	no	—
180	#381	D₄	1	2	yes	—
181	#380	D₄	1	2	yes	—
182	#380	C₂³	1	2	yes	—
183	#379	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#376	—	2	1	no	—
193	#376	—	2	2	no	—
194	#376	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	—	2	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	1	no	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#125	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	8	4	no	—
265	C₄×D₄	—	8	4	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	4	4	no	—
305	#106	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
314	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
315	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	#97	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	16	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	8	4	no	—
457	C₄²	—	8	4	no	—
458	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	—	16	8	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	#577	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	8	4	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	16	8	no	—
525	C₂×C₄	—	16	8	no	—
526	C₂×C₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	16	16	no	—
552	C₂²	#2949	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
557	C₂²	#3585	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₄	#3494	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	8	8	no	—
574	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#62457	1	2	yes	—
578	C₂	#62596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34399	C₂	semidirect
4. #23106	C₂	semidirect
5. #23010	C₂	semidirect
6. #22874	C₂	semidirect
7. #22854	C₂	semidirect
8. #22275	C₂	semidirect
9. #22230	C₂	semidirect
10. #21983	C₂	semidirect
11. #21695	C₂	semidirect
12. #21644	C₂	semidirect
13. #21407	C₂	semidirect
15. #20481	C₂	semidirect
18. #3208	C₄	semidirect
24. C₂×#440	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. #2356	C₂²	semidirect
35. #2351	C₂²	semidirect
39. #2331	C₂²	semidirect
44. #2327	C₂²	semidirect
50. #1993	C₂²	semidirect
51. #1993	C₂²	semidirect
52. #1973	C₂²	semidirect
53. #1968	C₂²	semidirect
57. #1960	C₂²	semidirect
58. #1960	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1934	C₂²	semidirect
62. #1926	C₂²	semidirect
63. #1925	C₂²	semidirect
65. #1880	C₂²	semidirect
66. #1880	C₂²	semidirect
67. #1877	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
69. #1864	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
73. #1846	C₂²	semidirect
74. #1835	C₂²	semidirect
75. #1771	C₂²	semidirect
76. #1771	C₂²	semidirect
77. #1763	C₂²	semidirect
78. #1762	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1746	C₂²	semidirect
83. #1726	C₂²	semidirect
91. #533	C₂×C₄	semidirect
114. #492	C₂×C₄	semidirect
115. #486	C₂×C₄	semidirect
116. #460	C₂×C₄	semidirect
117. #450	C₂×C₄	semidirect
118. #450	C₂×C₄	semidirect
121. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#34399	2
#34364	2
#23106	2
#23010	2
#22874	2
#22854	2
#22275	2
#22230	2
#21983	2
#21695	2
#21644	2
#21407	2
C₂×#1961	2
#20481	2