Subgroups — #6396520

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3208	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2380	—	2	2	no	—
33	#2378	—	2	2	no	—
34	#2366	C₂²	1	2	yes	—
35	#2366	C₂²	1	2	yes	—
36	#2362	C₂²	1	4	yes	—
37	#2355	—	2	2	no	—
38	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#2336	—	2	2	no	—
43	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2328	C₂²	1	2	yes	—
46	#2328	C₂²	1	2	yes	—
47	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2314	—	2	2	no	—
49	#2308	—	2	2	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1961	C₂²	1	2	yes	—
58	#1961	C₂²	1	2	yes	—
59	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1894	C₂²	1	2	yes	—
70	#1894	C₂²	1	2	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1753	C₂²	1	2	yes	—
89	#1753	C₂²	1	2	yes	—
90	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#450	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
128	#440	—	4	8	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
130	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#418	—	4	4	no	—
136	#418	—	4	4	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	—	2	4	no	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#383	—	2	1	no	—
184	#383	D₄	1	2	yes	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#382	D₄	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#381	—	2	1	no	—
191	#381	D₄	1	2	yes	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	D₄	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#379	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	#376	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂⁵	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#127	—	2	8	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#125	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	8	4	no	—
286	C₄×D₄	—	8	4	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	4	2	no	—
289	#117	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	4	4	no	—
330	#106	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	4	2	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
342	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	2	2	no	—
347	#97	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	8	2	no	—
374	C₂⁴	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	16	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	4	16	no	—
440	SD₁₆	—	4	16	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	8	4	no	—
497	C₄²	—	8	2	no	—
498	C₄²	—	8	4	no	—
499	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
500	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	16	8	no	—
520	C₂³	—	16	8	no	—
521	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	8	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	16	8	no	—
570	C₂×C₄	—	16	8	no	—
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	16	16	no	—
602	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
606	C₂²	#3585	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	#2949	1	4	yes	—
619	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	8	8	no	—
625	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#62465	1	2	yes	—
629	C₂	#62608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34373	C₂	semidirect
4. #23101	C₂	semidirect
5. #23095	C₂	semidirect
6. #23003	C₂	semidirect
7. #22997	C₂	semidirect
8. #22884	C₂	semidirect
9. #22864	C₂	semidirect
10. #22275	C₂	semidirect
11. #22230	C₂	semidirect
12. #21985	C₂	semidirect
13. #21695	C₂	semidirect
14. #21644	C₂	semidirect
15. #21404	C₂	semidirect
17. #20482	C₂	semidirect
20. #3208	C₄	semidirect
26. C₂×#440	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. #2355	C₂²	semidirect
39. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #2331	C₂²	semidirect
47. #2327	C₂²	semidirect
53. #1993	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1973	C₂²	semidirect
56. #1968	C₂²	semidirect
59. #1960	C₂²	semidirect
60. #1960	C₂²	semidirect
63. #1948	C₂²	semidirect
64. #1947	C₂²	semidirect
65. #1936	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1926	C₂²	semidirect
68. #1925	C₂²	semidirect
71. #1880	C₂²	semidirect
72. #1880	C₂²	semidirect
73. #1877	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
78. #1846	C₂²	semidirect
79. #1835	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
81. #1770	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. #1762	C₂²	semidirect
85. C₄×#103	C₂²	semidirect
86. C₄×#103	C₂²	semidirect
87. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #1746	C₂²	semidirect
91. #1726	C₂²	semidirect
100. #533	C₂×C₄	semidirect
123. #492	C₂×C₄	semidirect
124. #486	C₂×C₄	semidirect
125. #460	C₂×C₄	semidirect
126. #460	C₂×C₄	semidirect
127. #450	C₂×C₄	semidirect
130. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#34373	2
#34364	2
#23101	2
#23095	2
#23003	2
#22997	2
#22884	2
#22864	2
#22275	2
#22230	2
#21985	2
#21695	2
#21644	2
#21404	2
#21203	2
#20482	2