Subgroups — #6396521

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3205	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2380	—	2	2	no	—
33	#2377	—	2	2	no	—
34	#2366	C₂²	1	2	yes	—
35	#2366	C₂²	1	2	yes	—
36	#2363	C₂²	1	4	yes	—
37	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2352	—	2	2	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#2337	—	2	2	no	—
43	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2328	—	2	2	no	—
45	#2328	C₂²	1	2	yes	—
46	#2328	C₂²	1	2	yes	—
47	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2311	—	2	2	no	—
49	#2308	—	2	2	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1961	C₂²	1	2	yes	—
58	#1961	C₂²	1	2	yes	—
59	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	2	yes	—
70	#1895	C₂²	1	2	yes	—
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1753	C₂²	1	2	yes	—
89	#1753	C₂²	1	2	yes	—
90	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
130	#442	—	4	8	no	—
131	C₄×D₈	—	4	8	no	—
132	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#418	—	4	4	no	—
138	#418	—	4	4	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#383	—	2	1	no	—
185	#383	D₄	1	2	yes	—
186	#382	D₄	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#381	—	2	1	no	—
191	#381	D₄	1	2	yes	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	—	2	1	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	D₄	1	2	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	#376	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂⁵	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	8	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
256	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	8	4	no	—
292	C₄×D₄	—	8	4	no	—
293	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#117	—	4	2	no	—
295	#117	—	4	2	no	—
296	#117	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	4	4	no	—
335	#106	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	4	2	no	—
343	#102	—	4	2	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
347	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
348	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	8	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	16	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	16	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	D₈	—	4	16	no	—
457	D₈	—	4	16	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	8	2	no	—
512	C₄²	—	8	4	no	—
513	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	16	8	no	—
541	C₂³	—	16	8	no	—
542	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	8	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	16	8	no	—
592	C₂×C₄	—	16	8	no	—
593	C₂×C₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	4	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	16	16	no	—
632	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
636	C₂²	#3585	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	#2948	1	4	yes	—
648	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	8	8	no	—
655	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#62463	1	2	yes	—
659	C₂	#62610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34367	C₂	semidirect
3. #34364	C₂	semidirect
4. #23099	C₂	semidirect
5. #23093	C₂	semidirect
6. #23001	C₂	semidirect
7. #22995	C₂	semidirect
8. #22880	C₂	semidirect
9. #22868	C₂	semidirect
10. #22276	C₂	semidirect
11. #22230	C₂	semidirect
12. #21985	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. #21644	C₂	semidirect
15. #21405	C₂	semidirect
16. #21203	C₂	semidirect
17. #20482	C₂	semidirect
20. #3205	C₄	semidirect
26. C₂×#442	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. #2354	C₂²	semidirect
39. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #2331	C₂²	semidirect
47. #2328	C₂²	semidirect
53. #1993	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1972	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
59. #1961	C₂²	semidirect
60. #1961	C₂²	semidirect
63. #1948	C₂²	semidirect
64. #1947	C₂²	semidirect
65. #1936	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1926	C₂²	semidirect
68. #1925	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
78. #1846	C₂²	semidirect
79. #1835	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
81. #1770	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. #1762	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
86. C₄×#102	C₂²	semidirect
87. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #1746	C₂²	semidirect
91. #1726	C₂²	semidirect
101. #532	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
125. #493	C₂×C₄	semidirect
126. #486	C₂×C₄	semidirect
127. #459	C₂×C₄	semidirect
128. #459	C₂×C₄	semidirect
129. #447	C₂×C₄	semidirect
132. #431	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#34367	2
#34364	2
#23099	2
#23093	2
#23001	2
#22995	2
#22880	2
#22868	2
#22276	2
#22230	2
#21985	2
#21697	2
#21644	2
#21405	2
#21203	2
#20482	2