Subgroups — #6396554

Order 512.

1937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3212	C₄	1	4	yes	complemented
18	#3211	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3147	C₂²	1	2	yes	—
26	#3131	C₂²	1	2	yes	—
27	#3035	C₂²	1	4	yes	—
28	#3002	C₂²	1	4	yes	—
29	#2994	—	2	2	no	—
30	#2993	—	2	2	no	—
31	#2991	—	2	1	no	—
32	#2990	—	2	1	no	—
33	#2989	—	2	1	no	—
34	#2988	—	2	1	no	—
35	#2981	—	2	2	no	—
36	#2979	—	2	1	no	—
37	#2979	—	2	1	no	—
38	#2975	—	2	1	no	—
39	#2974	—	2	2	no	—
40	#2972	—	2	1	no	—
41	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	#2935	C₂²	1	2	yes	—
45	#2933	C₂²	1	4	yes	—
46	#2931	C₂²	1	2	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	—
48	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
56	#2880	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1962	C₂²	1	2	yes	—
62	#1962	C₂²	1	4	yes	—
63	#1962	C₂²	1	2	yes	—
64	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1896	C₂²	1	4	yes	—
70	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1855	C₂²	1	4	yes	—
74	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
81	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#532	C₂³	1	2	yes	—
101	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	—	2	1	no	—
114	#525	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#493	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#488	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#464	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#463	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#462	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#461	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#459	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#452	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#446	—	2	2	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	#443	—	4	16	no	—
153	#436	—	2	2	no	—
154	#436	—	2	2	no	—
155	#436	—	2	4	no	—
156	#436	—	2	2	no	—
157	#436	—	2	2	no	—
158	#436	—	2	2	no	—
159	#436	—	2	2	no	—
160	#436	—	2	2	no	—
161	#436	—	2	2	no	—
162	#435	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	C₈×D₄	—	2	2	no	—
167	C₈×D₄	—	2	2	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	2	2	no	—
170	C₈×D₄	—	2	2	no	—
171	C₈×D₄	—	2	2	no	—
172	C₈×D₄	—	2	2	no	—
173	C₈×D₄	—	2	2	no	—
174	C₈×D₄	—	2	2	no	—
175	#433	—	2	4	no	—
176	#432	—	2	1	no	—
177	#432	—	2	1	no	—
178	#432	—	2	2	no	—
179	#431	—	2	1	no	—
180	#431	—	2	1	no	—
181	#431	—	2	2	no	—
182	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#431	D₄	1	2	yes	—
189	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#431	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
194	#424	—	2	4	no	—
195	#424	C₂³	1	4	yes	—
196	#423	—	2	1	no	—
197	#423	—	2	1	no	—
198	#423	—	2	2	no	—
199	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#423	C₂³	1	2	yes	—
201	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#423	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#104	—	4	8	no	—
210	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	#416	C₂³	1	8	yes	—
215	#408	—	2	4	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#408	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	C₂³	1	4	yes	—
219	#408	C₂³	1	4	yes	—
220	#407	—	2	4	no	—
221	#407	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#405	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄³	—	2	1	no	—
232	C₄³	—	2	1	no	—
233	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
236	#341	C₂³	1	8	yes	—
237	#339	C₂³	1	4	yes	—
238	#339	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#135	—	4	8	no	—
261	#135	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#131	—	4	8	no	—
267	#131	—	4	8	no	—
268	#131	—	4	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	#126	—	2	2	no	—
297	#126	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	1	no	—
299	#125	—	2	1	no	—
300	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	1	no	—
304	#124	—	2	1	no	—
305	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#123	—	2	2	no	—
309	#123	—	2	2	no	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#120	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#108	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#104	—	2	16	no	—
415	#104	—	2	8	no	—
416	#104	—	4	8	no	—
417	#104	—	4	4	no	—
418	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
419	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	8	no	—
442	C₄×C₈	—	4	4	no	—
443	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	8	2	no	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	#41	—	8	4	no	—
461	#41	—	8	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	4	8	no	—
522	SD₁₆	—	4	8	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	D₈	—	4	8	no	—
525	M₁₆	—	2	8	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	8	4	no	—
529	M₁₆	—	8	4	no	—
530	M₁₆	—	8	4	no	—
531	M₁₆	—	8	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	8	4	no	—
540	C₂×C₈	—	8	4	no	—
541	C₂×C₈	—	8	4	no	—
542	C₂×C₈	—	8	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	8	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	#443	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	4	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	16	4	no	—
714	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3494	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	8	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
732	C₄	#2956	1	2	yes	—
733	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	4	1	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60268	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #23113	C₂	semidirect
5. #23015	C₂	semidirect
6. #22888	C₂	semidirect
7. #22280	C₂	semidirect
8. #22234	C₂	semidirect
9. #21993	C₂	semidirect
10. #21705	C₂	semidirect
11. #21658	C₂	semidirect
12. #21415	C₂	semidirect
13. C₂×#1962	C₂	semidirect
14. C₄×#431	C₂	semidirect
17. #3212	C₄	semidirect
18. #3211	C₄	semidirect
19. #3210	C₄	semidirect
20. #3209	C₄	semidirect
21. #3208	C₄	semidirect
22. #3207	C₄	semidirect
23. #3206	C₄	semidirect
24. #3205	C₄	semidirect
41. #2960	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
48. #2931	C₂²	semidirect
49. #2925	C₂²	semidirect
53. #2906	C₂²	semidirect
58. #1994	C₂²	semidirect
59. #1994	C₂²	semidirect
60. #1974	C₂²	semidirect
64. #1962	C₂²	semidirect
65. #1962	C₂²	semidirect
66. #1950	C₂²	semidirect
67. #1937	C₂²	semidirect
68. #1929	C₂²	semidirect
70. #1876	C₂²	semidirect
71. #1876	C₂²	semidirect
72. #1866	C₂²	semidirect
74. #1848	C₂²	semidirect
75. #1837	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #1764	C₂²	semidirect
79. C₄×#104	C₂²	semidirect
81. #1744	C₂²	semidirect
82. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
126. #495	C₂×C₄	semidirect
127. #494	C₂×C₄	semidirect
128. #493	C₂×C₄	semidirect
129. #492	C₂×C₄	semidirect
130. #492	C₂×C₄	semidirect
131. #488	C₂×C₄	semidirect
132. #487	C₂×C₄	semidirect
133. #487	C₂×C₄	semidirect
134. #486	C₂×C₄	semidirect
135. #486	C₂×C₄	semidirect
136. #464	C₂×C₄	semidirect
137. #463	C₂×C₄	semidirect
138. #462	C₂×C₄	semidirect
139. #461	C₂×C₄	semidirect
140. #460	C₂×C₄	semidirect
141. #459	C₂×C₄	semidirect
675. C₂×C₄	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60268	2
#60236	2
#23113	2
#23015	2
#22888	2
#22280	2
#22234	2
#21993	2
#21705	2
#21658	2
#21415	2
C₂×#1962	2
C₄×#431	2