Subgroups — #6396557

Order 512.

1897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3215	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3213	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3150	C₂²	1	2	yes	—
28	#3135	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#3002	C₂²	1	4	yes	—
32	#2995	—	2	2	no	—
33	#2992	—	2	2	no	—
34	#2990	—	2	2	no	—
35	#2989	—	2	2	no	—
36	#2981	—	2	2	no	—
37	#2980	—	2	2	no	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2973	—	2	2	no	—
40	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	#2935	C₂²	1	2	yes	—
45	#2933	C₂²	1	4	yes	—
46	#2932	C₂²	1	2	yes	—
47	#2932	C₂²	1	2	yes	—
48	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
57	#2880	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1962	C₂²	1	2	yes	—
64	#1962	C₂²	1	2	yes	—
65	#1962	C₂²	1	2	yes	—
66	#1962	C₂²	1	2	yes	—
67	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1896	C₂²	1	2	yes	—
76	#1896	C₂²	1	2	yes	—
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1855	C₂²	1	4	yes	—
84	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1749	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	—	2	1	no	—
110	#532	—	2	1	no	—
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂³	1	2	yes	—
117	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	1	no	—
125	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#525	—	2	1	no	—
129	#525	—	2	1	no	—
130	#525	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₄×#41	—	2	1	no	—
134	C₄×#41	—	2	1	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#491	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	#462	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#462	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#461	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#461	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#460	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#460	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#459	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#459	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#446	—	2	4	no	—
172	#446	—	2	4	no	—
173	#444	—	4	8	no	—
174	#443	—	4	8	no	—
175	#436	—	2	2	no	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#436	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	C₈×D₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#432	—	2	1	no	—
193	#432	—	2	1	no	—
194	#432	—	2	2	no	—
195	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#432	D₄	1	2	yes	—
200	#432	D₄	1	2	yes	—
201	#432	D₄	1	2	yes	—
202	#432	D₄	1	2	yes	—
203	#431	—	2	1	no	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	2	no	—
206	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
208	#424	—	2	4	no	—
209	#424	C₂³	1	4	yes	—
210	#423	—	2	1	no	—
211	#423	—	2	1	no	—
212	#423	—	2	2	no	—
213	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#423	C₂³	1	2	yes	—
215	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#423	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#104	—	4	4	no	—
225	C₂×#104	—	4	4	no	—
226	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
234	#416	C₂³	1	4	yes	—
235	#416	C₂³	1	4	yes	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	#408	—	2	4	no	—
238	#408	C₂³	1	4	yes	—
239	#408	C₂³	1	4	yes	—
240	#408	C₂³	1	4	yes	—
241	#407	—	2	4	no	—
242	#407	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#405	C₂³	1	4	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄³	—	2	1	no	—
255	C₄³	—	2	1	no	—
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#341	C₂³	1	4	yes	—
261	#341	C₂³	1	4	yes	—
262	#339	C₂³	1	2	yes	—
263	#339	C₂³	1	2	yes	—
264	#339	C₂³	1	2	yes	—
265	#339	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#135	—	4	4	no	—
293	#135	—	4	4	no	—
294	#135	—	4	4	no	—
295	#135	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#131	—	4	4	no	—
305	#131	—	4	4	no	—
306	#131	—	4	4	no	—
307	#131	—	4	4	no	—
308	#131	—	4	4	no	—
309	#131	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	#126	—	2	2	no	—
340	#126	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#120	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#108	—	4	4	no	—
445	#108	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#104	—	2	8	no	—
465	#104	—	2	8	no	—
466	#104	—	2	4	no	—
467	#104	—	2	4	no	—
468	#104	—	4	4	no	—
469	#104	—	4	4	no	—
470	#104	—	4	2	no	—
471	#104	—	4	2	no	—
472	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
492	#97	—	2	4	no	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	#97	—	4	2	no	—
496	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	C₄×C₈	—	2	4	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	4	no	—
503	C₄×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	8	2	no	—
517	#41	—	8	2	no	—
518	#41	—	8	2	no	—
519	#41	—	8	2	no	—
520	#41	—	8	2	no	—
521	#41	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	4	4	no	—
592	Q₁₆	—	4	4	no	—
593	SD₁₆	—	4	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	SD₁₆	—	4	4	no	—
597	D₈	—	4	4	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	8	4	no	—
606	M₁₆	—	8	4	no	—
607	M₁₆	—	8	4	no	—
608	M₁₆	—	8	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	8	4	no	—
621	C₂×C₈	—	8	4	no	—
622	C₂×C₈	—	8	4	no	—
623	C₂×C₈	—	8	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
693	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	8	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	8	1	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	8	2	no	—
727	D₄	—	8	1	no	—
728	D₄	—	8	1	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	8	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
795	C₈	—	2	4	no	—
796	C₈	—	2	4	no	—
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	4	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	16	4	no	—
818	C₂²	#2956	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3494	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3494	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	#2956	1	2	yes	—
840	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
842	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	1	no	—
845	C₂	—	2	1	no	—
846	C₂	—	2	2	no	—
847	C₂	—	4	1	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	8	4	no	—
850	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60269	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #23114	C₂	semidirect
5. #23113	C₂	semidirect
6. #23016	C₂	semidirect
7. #23015	C₂	semidirect
8. #22888	C₂	semidirect
9. #22886	C₂	semidirect
10. #22283	C₂	semidirect
11. #22237	C₂	semidirect
12. #21994	C₂	semidirect
13. #21710	C₂	semidirect
14. #21662	C₂	semidirect
15. #21415	C₂	semidirect
16. C₂×#1962	C₂	semidirect
17. C₄×#432	C₂	semidirect
20. #3219	C₄	semidirect
21. #3218	C₄	semidirect
22. #3217	C₄	semidirect
23. #3216	C₄	semidirect
24. #3215	C₄	semidirect
25. #3214	C₄	semidirect
26. #3213	C₄	semidirect
40. #2961	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
48. #2932	C₂²	semidirect
49. #2925	C₂²	semidirect
53. #2906	C₂²	semidirect
59. #1994	C₂²	semidirect
60. #1994	C₂²	semidirect
61. #1975	C₂²	semidirect
62. #1974	C₂²	semidirect
67. #1962	C₂²	semidirect
68. #1962	C₂²	semidirect
69. #1950	C₂²	semidirect
70. #1950	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
72. #1937	C₂²	semidirect
73. #1929	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
79. #1876	C₂²	semidirect
80. #1876	C₂²	semidirect
81. #1866	C₂²	semidirect
82. #1866	C₂²	semidirect
84. #1849	C₂²	semidirect
85. #1838	C₂²	semidirect
86. #1767	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1765	C₂²	semidirect
91. #1764	C₂²	semidirect
92. C₄×#104	C₂²	semidirect
93. C₄×#104	C₂²	semidirect
96. #1745	C₂²	semidirect
97. C₄×#97	C₂²	semidirect
143. #497	C₂×C₄	semidirect
144. #497	C₂×C₄	semidirect
145. #496	C₂×C₄	semidirect
146. #496	C₂×C₄	semidirect
147. #491	C₂×C₄	semidirect
148. #490	C₂×C₄	semidirect
149. #489	C₂×C₄	semidirect
150. #489	C₂×C₄	semidirect
151. #464	C₂×C₄	semidirect
152. #464	C₂×C₄	semidirect
153. #463	C₂×C₄	semidirect
154. #463	C₂×C₄	semidirect
155. #462	C₂×C₄	semidirect
156. #462	C₂×C₄	semidirect
157. #461	C₂×C₄	semidirect
158. #461	C₂×C₄	semidirect
159. #460	C₂×C₄	semidirect
160. #460	C₂×C₄	semidirect
161. #459	C₂×C₄	semidirect
162. #459	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60269	2
#60237	2
#23114	2
#23113	2
#23016	2
#23015	2
#22888	2
#22886	2
#22283	2
#22237	2
#21994	2
#21710	2
#21662	2
#21415	2
C₂×#1962	2
C₄×#432	2