Subgroups — #6396558

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3215	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3213	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3150	C₂²	1	2	yes	—
26	#3135	C₂²	1	2	yes	—
27	#3035	C₂²	1	4	yes	—
28	#3002	C₂²	1	2	yes	—
29	#3002	C₂²	1	2	yes	—
30	#2995	—	2	2	no	—
31	#2992	—	2	2	no	—
32	#2990	—	2	2	no	—
33	#2989	—	2	2	no	—
34	#2981	—	2	2	no	—
35	#2980	—	2	2	no	—
36	#2974	—	2	2	no	—
37	#2973	—	2	2	no	—
38	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2935	C₂²	1	2	yes	—
42	#2935	C₂²	1	2	yes	—
43	#2933	C₂²	1	4	yes	—
44	#2932	C₂²	1	2	yes	—
45	#2932	C₂²	1	2	yes	—
46	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
54	#2880	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1963	C₂²	1	4	yes	—
61	#1962	C₂²	1	2	yes	—
62	#1962	C₂²	1	2	yes	—
63	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1897	C₂²	1	4	yes	—
71	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1855	C₂²	1	2	yes	—
78	#1855	C₂²	1	2	yes	—
79	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂³	1	2	yes	—
109	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#525	—	2	1	no	—
121	#525	—	2	1	no	—
122	#525	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	—	2	1	no	—
126	C₄×#41	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#446	—	2	4	no	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	#444	—	4	8	no	—
163	#443	—	4	8	no	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	—	2	4	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#432	—	2	1	no	—
182	#432	—	2	1	no	—
183	#432	—	2	2	no	—
184	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#432	D₄	1	2	yes	—
189	#432	D₄	1	2	yes	—
190	#432	D₄	1	2	yes	—
191	#432	D₄	1	2	yes	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
197	#424	—	2	4	no	—
198	#424	C₂³	1	4	yes	—
199	#423	—	2	1	no	—
200	#423	—	2	1	no	—
201	#423	—	2	2	no	—
202	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#423	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#423	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#421	—	4	8	no	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
219	#416	C₂³	1	4	yes	—
220	#416	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	—	2	4	no	—
222	#408	—	2	4	no	—
223	#408	C₂³	1	4	yes	—
224	#408	C₂³	1	4	yes	—
225	#408	C₂³	1	4	yes	—
226	#407	—	2	4	no	—
227	#407	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#405	C₂³	1	4	yes	—
233	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	#376	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#341	C₂³	1	4	yes	—
248	#341	C₂³	1	4	yes	—
249	#339	C₂³	1	4	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#135	—	4	4	no	—
274	#135	—	4	4	no	—
275	#135	—	4	4	no	—
276	#135	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#131	—	4	4	no	—
286	#131	—	4	4	no	—
287	#131	—	4	4	no	—
288	#131	—	4	4	no	—
289	#131	—	4	4	no	—
290	#131	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	2	1	no	—
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	#126	—	2	2	no	—
320	#126	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	1	no	—
322	#125	—	2	1	no	—
323	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	#123	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	1	no	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#120	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#108	—	4	4	no	—
415	#108	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#104	—	2	8	no	—
433	#104	—	2	8	no	—
434	#104	—	2	8	no	—
435	#104	—	4	4	no	—
436	#104	—	4	4	no	—
437	#104	—	4	4	no	—
438	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	—	4	2	no	—
464	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₄×C₈	—	2	4	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	—	4	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	8	2	no	—
485	#41	—	8	2	no	—
486	#41	—	8	4	no	—
487	#41	—	8	2	no	—
488	#41	—	8	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	4	4	no	—
546	Q₁₆	—	4	4	no	—
547	SD₁₆	—	4	4	no	—
548	SD₁₆	—	4	4	no	—
549	SD₁₆	—	4	4	no	—
550	SD₁₆	—	4	4	no	—
551	D₈	—	4	4	no	—
552	D₈	—	4	4	no	—
553	M₁₆	—	2	4	no	—
554	M₁₆	—	2	4	no	—
555	M₁₆	—	2	4	no	—
556	M₁₆	—	2	4	no	—
557	M₁₆	—	8	4	no	—
558	M₁₆	—	8	4	no	—
559	M₁₆	—	8	4	no	—
560	M₁₆	—	8	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	8	4	no	—
573	C₂×C₈	—	8	4	no	—
574	C₂×C₈	—	8	4	no	—
575	C₂×C₈	—	8	2	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	8	1	no	—
618	C₄²	—	8	1	no	—
619	C₄²	—	8	1	no	—
620	C₄²	—	8	1	no	—
621	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	8	1	no	—
654	Q₈	—	8	1	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	D₄	—	8	1	no	—
668	D₄	—	8	1	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	2	4	no	—
724	C₈	—	2	4	no	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	4	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	16	4	no	—
745	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3494	1	2	yes	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
764	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	4	1	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60269	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #23115	C₂	semidirect
5. #23017	C₂	semidirect
6. #22889	C₂	semidirect
7. #22887	C₂	semidirect
8. #22283	C₂	semidirect
9. #22237	C₂	semidirect
10. #21994	C₂	semidirect
11. #21710	C₂	semidirect
12. #21662	C₂	semidirect
13. #21418	C₂	semidirect
14. #21209	C₂	semidirect
15. #20467	C₂	semidirect
18. #3219	C₄	semidirect
19. #3218	C₄	semidirect
20. #3217	C₄	semidirect
21. #3216	C₄	semidirect
22. #3215	C₄	semidirect
23. #3214	C₄	semidirect
24. #3213	C₄	semidirect
38. #2961	C₂²	semidirect
39. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
46. #2932	C₂²	semidirect
47. #2925	C₂²	semidirect
51. #2906	C₂²	semidirect
56. #1994	C₂²	semidirect
57. #1994	C₂²	semidirect
58. #1975	C₂²	semidirect
59. #1974	C₂²	semidirect
63. #1962	C₂²	semidirect
64. #1962	C₂²	semidirect
65. #1950	C₂²	semidirect
66. #1938	C₂²	semidirect
67. #1937	C₂²	semidirect
68. #1929	C₂²	semidirect
69. #1929	C₂²	semidirect
71. #1876	C₂²	semidirect
72. #1876	C₂²	semidirect
73. #1876	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1866	C₂²	semidirect
76. #1866	C₂²	semidirect
79. #1849	C₂²	semidirect
80. #1838	C₂²	semidirect
81. #1768	C₂²	semidirect
82. #1768	C₂²	semidirect
83. #1765	C₂²	semidirect
84. #1764	C₂²	semidirect
85. #1759	C₂²	semidirect
88. #1745	C₂²	semidirect
89. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60269	2
#60237	2
#23115	2
#23017	2
#22889	2
#22887	2
#22283	2
#22237	2
#21994	2
#21710	2
#21662	2
#21418	2
#21209	2
#20467	2