Subgroups — #6396561

Order 512.

1847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22887	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
18	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3215	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3213	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3150	C₂²	1	2	yes	—
25	#3135	C₂²	1	2	yes	—
26	#3035	C₂²	1	4	yes	—
27	#3002	C₂²	1	4	yes	—
28	#2994	—	2	2	no	—
29	#2993	—	2	2	no	—
30	#2991	—	2	1	no	—
31	#2990	—	2	1	no	—
32	#2989	—	2	1	no	—
33	#2988	—	2	1	no	—
34	#2981	—	2	2	no	—
35	#2979	—	2	1	no	—
36	#2979	—	2	1	no	—
37	#2975	—	2	1	no	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2972	—	2	1	no	—
40	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2935	C₂²	1	2	yes	—
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	#2933	C₂²	1	4	yes	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	C₂²	1	2	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
55	#2880	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1963	C₂²	1	2	yes	—
61	#1963	C₂²	1	2	yes	—
62	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1962	C₂²	1	4	yes	—
65	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1897	C₂²	1	4	yes	—
69	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1855	C₂²	1	4	yes	—
73	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1750	C₂²	1	4	yes	—
80	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#532	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#525	—	2	1	no	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#464	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#463	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#452	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
147	#444	—	4	16	no	—
148	#436	—	2	2	no	—
149	#436	—	2	2	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	2	no	—
152	#436	—	2	2	no	—
153	#436	—	2	2	no	—
154	#436	—	2	2	no	—
155	#436	—	2	2	no	—
156	#436	—	2	2	no	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	#435	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	#435	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	2	no	—
162	C₈×D₄	—	2	2	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₈×D₄	—	2	2	no	—
165	C₈×D₄	—	2	2	no	—
166	C₈×D₄	—	2	2	no	—
167	C₈×D₄	—	2	2	no	—
168	C₈×D₄	—	2	2	no	—
169	C₈×D₄	—	2	2	no	—
170	#433	—	2	4	no	—
171	#432	—	2	1	no	—
172	#432	—	2	1	no	—
173	#432	—	2	2	no	—
174	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#431	—	2	1	no	—
179	#431	—	2	1	no	—
180	#431	—	2	2	no	—
181	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#431	D₄	1	2	yes	—
183	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#431	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
188	#424	—	2	4	no	—
189	#424	C₂³	1	4	yes	—
190	#423	—	2	1	no	—
191	#423	—	2	1	no	—
192	#423	—	2	2	no	—
193	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#423	C₂³	1	2	yes	—
195	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#423	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#421	—	4	8	no	—
204	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	#416	C₂³	1	8	yes	—
209	#408	—	2	4	no	—
210	#408	—	2	4	no	—
211	#408	C₂³	1	4	yes	—
212	#408	C₂³	1	4	yes	—
213	#408	C₂³	1	4	yes	—
214	#407	—	2	4	no	—
215	#407	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#405	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
232	#341	C₂³	1	8	yes	—
233	#339	C₂³	1	4	yes	—
234	#339	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#135	—	4	8	no	—
256	#135	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#131	—	4	8	no	—
262	#131	—	4	8	no	—
263	#131	—	4	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	—	2	1	no	—
288	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	#126	—	2	2	no	—
292	#126	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	1	no	—
294	#125	—	2	1	no	—
295	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	1	no	—
299	#124	—	2	1	no	—
300	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#123	—	2	2	no	—
304	#123	—	2	2	no	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#121	—	2	1	no	—
324	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#120	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#108	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#104	—	2	16	no	—
404	#104	—	2	8	no	—
405	#104	—	4	4	no	—
406	#104	—	4	8	no	—
407	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
408	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	2	8	no	—
428	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	C₄×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	4	4	no	—
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	8	2	no	—
450	#41	—	8	2	no	—
451	#41	—	8	4	no	—
452	#41	—	8	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	D₈	—	4	8	no	—
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	8	4	no	—
517	M₁₆	—	8	4	no	—
518	M₁₆	—	8	4	no	—
519	M₁₆	—	8	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	8	4	no	—
528	C₂×C₈	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	8	4	no	—
530	C₂×C₈	—	8	2	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	8	2	no	—
575	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	8	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	8	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	16	4	no	—
697	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3494	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#2955	1	2	yes	—
715	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	1	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60268	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #23113	C₂	semidirect
5. #23016	C₂	semidirect
6. #22887	C₂	semidirect
7. #22281	C₂	semidirect
8. #22235	C₂	semidirect
9. #21994	C₂	semidirect
10. #21709	C₂	semidirect
11. #21661	C₂	semidirect
12. #21416	C₂	semidirect
13. #21209	C₂	semidirect
14. #20470	C₂	semidirect
17. #3219	C₄	semidirect
18. #3218	C₄	semidirect
19. #3217	C₄	semidirect
20. #3216	C₄	semidirect
21. #3215	C₄	semidirect
22. #3214	C₄	semidirect
23. #3213	C₄	semidirect
40. #2960	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
47. #2931	C₂²	semidirect
48. #2925	C₂²	semidirect
52. #2906	C₂²	semidirect
57. #1995	C₂²	semidirect
58. #1995	C₂²	semidirect
59. #1974	C₂²	semidirect
62. #1963	C₂²	semidirect
63. #1963	C₂²	semidirect
65. #1950	C₂²	semidirect
66. #1938	C₂²	semidirect
67. #1929	C₂²	semidirect
69. #1876	C₂²	semidirect
70. #1876	C₂²	semidirect
71. #1866	C₂²	semidirect
73. #1849	C₂²	semidirect
74. #1838	C₂²	semidirect
75. #1767	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #1764	C₂²	semidirect
78. C₄×#104	C₂²	semidirect
80. #1746	C₂²	semidirect
81. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60268	2
#60236	2
#23113	2
#23016	2
#22887	2
#22281	2
#22235	2
#21994	2
#21709	2
#21661	2
#21416	2
#21209	2
#20470	2