Subgroups — #6396562

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3212	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3211	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3211	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3147	C₂²	1	2	yes	—
28	#3131	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	4	yes	—
30	#3002	C₂²	1	2	yes	—
31	#3002	C₂²	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	2	no	—
33	#2992	—	2	2	no	—
34	#2990	—	2	2	no	—
35	#2989	—	2	2	no	—
36	#2981	—	2	2	no	—
37	#2980	—	2	2	no	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2973	—	2	2	no	—
40	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	#2935	C₂²	1	2	yes	—
45	#2933	C₂²	1	4	yes	—
46	#2932	C₂²	1	2	yes	—
47	#2932	C₂²	1	2	yes	—
48	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
56	#2880	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1963	C₂²	1	2	yes	—
63	#1963	C₂²	1	4	yes	—
64	#1963	C₂²	1	2	yes	—
65	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1896	C₂²	1	4	yes	—
73	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1855	C₂²	1	2	yes	—
80	#1855	C₂²	1	2	yes	—
81	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1749	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#525	—	2	1	no	—
123	#525	—	2	1	no	—
124	#525	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	—	2	1	no	—
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#495	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#493	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#463	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#462	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	#461	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#460	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#459	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#446	—	2	4	no	—
167	#446	—	2	4	no	—
168	#444	—	4	8	no	—
169	#443	—	4	8	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	4	no	—
186	#433	—	2	4	no	—
187	#432	—	2	1	no	—
188	#432	—	2	1	no	—
189	#432	—	2	2	no	—
190	#432	D₄	1	2	yes	—
191	#432	D₄	1	2	yes	—
192	#432	D₄	1	2	yes	—
193	#432	D₄	1	2	yes	—
194	#431	—	2	1	no	—
195	#431	—	2	1	no	—
196	#431	—	2	2	no	—
197	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
205	#424	—	2	4	no	—
206	#424	C₂³	1	4	yes	—
207	#423	—	2	1	no	—
208	#423	—	2	1	no	—
209	#423	—	2	2	no	—
210	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#423	C₂³	1	2	yes	—
212	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#423	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#104	—	4	8	no	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
227	#416	C₂³	1	4	yes	—
228	#416	C₂³	1	4	yes	—
229	#408	—	2	4	no	—
230	#408	—	2	4	no	—
231	#408	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	C₂³	1	4	yes	—
233	#408	C₂³	1	4	yes	—
234	#407	—	2	4	no	—
235	#407	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#405	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	#376	—	2	1	no	—
249	#376	—	2	1	no	—
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#376	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#95	—	2	1	no	—
254	C₂×#95	—	2	1	no	—
255	#341	C₂³	1	4	yes	—
256	#341	C₂³	1	4	yes	—
257	#339	C₂³	1	4	yes	—
258	#339	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	4	4	no	—
283	#135	—	4	4	no	—
284	#135	—	4	4	no	—
285	#135	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#131	—	4	4	no	—
295	#131	—	4	4	no	—
296	#131	—	4	4	no	—
297	#131	—	4	4	no	—
298	#131	—	4	4	no	—
299	#131	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#120	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	#108	—	4	4	no	—
419	#108	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#104	—	2	8	no	—
439	#104	—	2	8	no	—
440	#104	—	2	8	no	—
441	#104	—	4	4	no	—
442	#104	—	4	4	no	—
443	#104	—	4	4	no	—
444	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	#97	—	2	4	no	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	#97	—	4	2	no	—
472	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₄×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	—	4	2	no	—
478	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	8	2	no	—
499	#41	—	8	2	no	—
500	#41	—	8	2	no	—
501	#41	—	8	4	no	—
502	#41	—	8	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	4	4	no	—
563	Q₁₆	—	4	4	no	—
564	SD₁₆	—	4	4	no	—
565	SD₁₆	—	4	4	no	—
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	D₈	—	4	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	8	4	no	—
575	M₁₆	—	8	4	no	—
576	M₁₆	—	8	4	no	—
577	M₁₆	—	8	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	8	4	no	—
590	C₂×C₈	—	8	4	no	—
591	C₂×C₈	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	—	8	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	8	2	no	—
667	Q₈	—	8	1	no	—
668	Q₈	—	8	1	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	1	no	—
682	D₄	—	8	1	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	4	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	4	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	16	4	no	—
761	C₂²	#2957	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3494	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
781	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60269	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #23115	C₂	semidirect
5. #23017	C₂	semidirect
6. #22888	C₂	semidirect
7. #22886	C₂	semidirect
8. #22282	C₂	semidirect
9. #22236	C₂	semidirect
10. #21993	C₂	semidirect
11. #21707	C₂	semidirect
12. #21659	C₂	semidirect
13. #21417	C₂	semidirect
14. C₂×#1963	C₂	semidirect
15. #20469	C₂	semidirect
18. #3212	C₄	semidirect
19. #3211	C₄	semidirect
20. #3211	C₄	semidirect
21. #3210	C₄	semidirect
22. #3209	C₄	semidirect
23. #3208	C₄	semidirect
24. #3207	C₄	semidirect
25. #3206	C₄	semidirect
26. #3205	C₄	semidirect
40. #2961	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
48. #2932	C₂²	semidirect
49. #2925	C₂²	semidirect
53. #2906	C₂²	semidirect
58. #1995	C₂²	semidirect
59. #1995	C₂²	semidirect
60. #1975	C₂²	semidirect
61. #1974	C₂²	semidirect
65. #1963	C₂²	semidirect
66. #1963	C₂²	semidirect
67. #1950	C₂²	semidirect
68. #1938	C₂²	semidirect
69. #1937	C₂²	semidirect
70. #1929	C₂²	semidirect
71. #1929	C₂²	semidirect
73. #1876	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1866	C₂²	semidirect
78. #1866	C₂²	semidirect
81. #1848	C₂²	semidirect
82. #1837	C₂²	semidirect
83. #1768	C₂²	semidirect
84. #1768	C₂²	semidirect
85. #1765	C₂²	semidirect
86. #1764	C₂²	semidirect
87. #1759	C₂²	semidirect
90. #1746	C₂²	semidirect
91. #1726	C₂²	semidirect
134. #495	C₂×C₄	semidirect
135. #495	C₂×C₄	semidirect
136. #494	C₂×C₄	semidirect
137. #493	C₂×C₄	semidirect
138. #492	C₂×C₄	semidirect
139. #492	C₂×C₄	semidirect
140. #488	C₂×C₄	semidirect
141. #488	C₂×C₄	semidirect
142. #487	C₂×C₄	semidirect
143. #487	C₂×C₄	semidirect
144. #486	C₂×C₄	semidirect
145. #486	C₂×C₄	semidirect
146. #464	C₂×C₄	semidirect
147. #464	C₂×C₄	semidirect
148. #463	C₂×C₄	semidirect
149. #463	C₂×C₄	semidirect
150. #462	C₂×C₄	semidirect
151. #461	C₂×C₄	semidirect
152. #460	C₂×C₄	semidirect
153. #459	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60269	2
#60237	2
#23115	2
#23017	2
#22888	2
#22886	2
#22282	2
#22236	2
#21993	2
#21707	2
#21659	2
#21417	2
C₂×#1963	2
#20469	2