Subgroups — #6396563

Order 512.

1835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3212	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3212	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3211	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3147	C₂²	1	2	yes	—
30	#3131	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	2	yes	—
32	#3035	C₂²	1	2	yes	—
33	#3002	C₂²	1	4	yes	—
34	#2995	—	2	2	no	—
35	#2992	—	2	2	no	—
36	#2990	—	2	2	no	—
37	#2989	—	2	2	no	—
38	#2981	—	2	2	no	—
39	#2980	—	2	2	no	—
40	#2974	—	2	2	no	—
41	#2973	—	2	2	no	—
42	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2935	C₂²	1	2	yes	—
46	#2935	C₂²	1	2	yes	—
47	#2933	C₂²	1	4	yes	—
48	#2932	C₂²	1	2	yes	—
49	#2932	C₂²	1	2	yes	—
50	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
59	#2880	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1963	C₂²	1	2	yes	—
66	#1963	C₂²	1	2	yes	—
67	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1962	C₂²	1	2	yes	—
70	#1962	C₂²	1	2	yes	—
71	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1897	C₂²	1	2	yes	—
78	#1897	C₂²	1	2	yes	—
79	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1855	C₂²	1	4	yes	—
86	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1750	C₂²	1	2	yes	—
97	#1750	C₂²	1	2	yes	—
98	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#532	—	2	1	no	—
111	#532	—	2	1	no	—
112	#532	—	2	1	no	—
113	#532	—	2	1	no	—
114	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂³	1	2	yes	—
119	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#532	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	1	no	—
125	#529	—	2	1	no	—
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#525	—	2	1	no	—
131	#525	—	2	1	no	—
132	#525	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₄×#41	—	2	1	no	—
136	C₄×#41	—	2	1	no	—
137	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#446	—	2	4	no	—
176	#446	—	2	4	no	—
177	#444	—	4	8	no	—
178	#443	—	4	8	no	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#436	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	4	no	—
195	#433	—	2	4	no	—
196	#432	—	2	1	no	—
197	#432	—	2	1	no	—
198	#432	—	2	2	no	—
199	#432	D₄	1	2	yes	—
200	#432	D₄	1	2	yes	—
201	#432	D₄	1	2	yes	—
202	#432	D₄	1	2	yes	—
203	#431	—	2	1	no	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	2	no	—
206	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
214	#424	—	2	4	no	—
215	#424	C₂³	1	4	yes	—
216	#423	—	2	1	no	—
217	#423	—	2	1	no	—
218	#423	—	2	2	no	—
219	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#423	C₂³	1	2	yes	—
221	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#421	—	4	4	no	—
231	#421	—	4	4	no	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
240	#416	C₂³	1	4	yes	—
241	#416	C₂³	1	4	yes	—
242	#408	—	2	4	no	—
243	#408	—	2	4	no	—
244	#408	C₂³	1	4	yes	—
245	#408	C₂³	1	4	yes	—
246	#408	C₂³	1	4	yes	—
247	#407	—	2	4	no	—
248	#407	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	#405	C₂³	1	4	yes	—
253	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#341	C₂³	1	4	yes	—
269	#341	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	2	yes	—
271	#339	C₂³	1	2	yes	—
272	#339	C₂³	1	2	yes	—
273	#339	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#135	—	4	4	no	—
299	#135	—	4	4	no	—
300	#135	—	4	4	no	—
301	#135	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#131	—	4	4	no	—
311	#131	—	4	4	no	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	#131	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	#126	—	2	2	no	—
346	#126	—	2	2	no	—
347	#125	—	2	1	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#120	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	4	1	no	—
415	#117	—	4	1	no	—
416	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#108	—	4	4	no	—
447	#108	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#104	—	2	8	no	—
469	#104	—	2	8	no	—
470	#104	—	2	4	no	—
471	#104	—	2	4	no	—
472	#104	—	4	2	no	—
473	#104	—	4	2	no	—
474	#104	—	4	4	no	—
475	#104	—	4	4	no	—
476	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
481	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	#97	—	2	4	no	—
499	#97	—	2	2	no	—
500	#97	—	2	4	no	—
501	#97	—	4	2	no	—
502	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
503	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
504	C₄×C₈	—	2	4	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	2	4	no	—
507	C₄×C₈	—	4	2	no	—
508	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
511	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	8	2	no	—
529	#41	—	8	2	no	—
530	#41	—	8	2	no	—
531	#41	—	8	2	no	—
532	#41	—	8	2	no	—
533	#41	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	4	4	no	—
598	Q₁₆	—	4	4	no	—
599	SD₁₆	—	4	4	no	—
600	SD₁₆	—	4	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	4	4	no	—
603	D₈	—	4	4	no	—
604	D₈	—	4	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	8	4	no	—
612	M₁₆	—	8	4	no	—
613	M₁₆	—	8	4	no	—
614	M₁₆	—	8	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	8	4	no	—
627	C₂×C₈	—	8	4	no	—
628	C₂×C₈	—	8	4	no	—
629	C₂×C₈	—	8	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	8	1	no	—
681	C₄²	—	8	1	no	—
682	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
699	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	8	2	no	—
708	C₂³	—	8	2	no	—
709	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	8	2	no	—
717	Q₈	—	8	1	no	—
718	Q₈	—	8	1	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	8	2	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	1	no	—
734	D₄	—	8	1	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	D₄	—	8	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	4	no	—
804	C₈	—	2	4	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₈	—	4	4	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	16	4	no	—
825	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3494	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3494	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	#2957	1	2	yes	—
846	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
850	C₂	—	2	1	no	—
851	C₂	—	2	1	no	—
852	C₂	—	4	1	no	—
853	C₂	—	4	1	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	8	4	no	—
856	C₂	#34275	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60269	C₂	semidirect
3. #60237	C₂	semidirect
4. #23114	C₂	semidirect
5. #23113	C₂	semidirect
6. #23016	C₂	semidirect
7. #23015	C₂	semidirect
8. #22889	C₂	semidirect
9. #22887	C₂	semidirect
10. #22282	C₂	semidirect
11. #22236	C₂	semidirect
12. #21993	C₂	semidirect
13. #21707	C₂	semidirect
14. #21659	C₂	semidirect
15. #21416	C₂	semidirect
16. #21209	C₂	semidirect
17. #20470	C₂	semidirect
20. #3212	C₄	semidirect
21. #3212	C₄	semidirect
22. #3211	C₄	semidirect
23. #3210	C₄	semidirect
24. #3209	C₄	semidirect
25. #3208	C₄	semidirect
26. #3207	C₄	semidirect
27. #3206	C₄	semidirect
28. #3205	C₄	semidirect
42. #2961	C₂²	semidirect
43. C₂×#444	C₂²	semidirect
44. C₂×#443	C₂²	semidirect
50. #2932	C₂²	semidirect
51. #2925	C₂²	semidirect
55. #2906	C₂²	semidirect
61. #1995	C₂²	semidirect
62. #1995	C₂²	semidirect
63. #1975	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
67. #1963	C₂²	semidirect
68. #1963	C₂²	semidirect
71. #1950	C₂²	semidirect
72. #1950	C₂²	semidirect
73. #1938	C₂²	semidirect
74. #1937	C₂²	semidirect
75. #1929	C₂²	semidirect
76. #1929	C₂²	semidirect
79. #1876	C₂²	semidirect
80. #1876	C₂²	semidirect
81. #1876	C₂²	semidirect
82. #1876	C₂²	semidirect
83. #1866	C₂²	semidirect
84. #1866	C₂²	semidirect
86. #1848	C₂²	semidirect
87. #1837	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
92. #1765	C₂²	semidirect
93. #1764	C₂²	semidirect
94. C₄×#104	C₂²	semidirect
95. C₄×#104	C₂²	semidirect
98. #1746	C₂²	semidirect
99. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60269	2
#60237	2
#23114	2
#23113	2
#23016	2
#23015	2
#22889	2
#22887	2
#22282	2
#22236	2
#21993	2
#21707	2
#21659	2
#21416	2
#21209	2
#20470	2