Subgroups — #6396592

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2988	—	2	8	no	—
19	#2982	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2327	C₄	1	2	yes	—
35	#2326	C₄	1	2	yes	—
36	#2323	C₄	1	4	yes	—
37	#2322	C₄	1	4	yes	—
38	#2317	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2311	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1984	C₂²	1	4	yes	—
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	2	yes	—
49	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1939	C₂²	1	4	yes	—
54	#1939	C₂²	1	8	yes	—
55	#1923	C₂²	1	8	yes	—
56	#1923	C₂²	1	8	yes	—
57	#1916	C₂²	1	8	yes	—
58	#1916	C₂²	1	8	yes	—
59	#1869	C₂²	1	4	yes	—
60	#1850	C₂²	1	4	yes	—
61	#1850	C₂²	1	8	yes	—
62	#1842	C₂²	1	2	yes	—
63	#1831	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
70	#1744	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#536	C₈	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₄×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₈×D₄	—	2	16	no	—
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	#431	—	2	4	no	—
114	#431	—	2	8	no	—
115	#431	—	2	16	no	—
116	#431	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
212	#124	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
213	#123	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
214	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	8	no	—
233	#117	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄×C₈	—	2	8	no	—
290	C₄×C₈	—	2	8	no	—
291	C₄×C₈	—	2	8	no	—
292	C₄×C₈	—	2	8	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	8	8	no	—
375	C₂×C₈	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	16	no	—
428	Q₈	—	2	16	no	—
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3573	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
512	C₄	#3495	1	2	yes	—
513	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#34276	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₂	#60339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2982	C₂	semidirect
4. #23050	C₂	semidirect
5. #22952	C₂	semidirect
6. #22900	C₂	semidirect
7. #22238	C₂	semidirect
8. #22208	C₂	semidirect
9. #21972	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₈×#124	C₂	semidirect
13. C₂×#1984	C₂	semidirect
14. C₈×#117	C₂	semidirect
78. #536	C₈	semidirect
183. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
211. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
212. #124	C₂×C₈	semidirect
213. #123	C₂×C₈	semidirect
214. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
233. #117	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
C₂×#2982	2
C₄×#536	2
#23050	2
#22952	2
#22900	2
#22238	2
#22208	2
#21972	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₈×#124	2
#21373	2
C₂×#1984	2
C₈×#117	2