Subgroups — #6396594

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2993	—	2	8	no	—
23	#2985	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2664	C₄	1	4	yes	—
45	#2663	C₄	1	4	yes	—
46	#2660	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2658	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2642	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2640	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2621	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2621	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2620	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2620	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#2396	C₂²	1	4	yes	—
55	#2395	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1984	C₂²	1	4	yes	—
62	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1940	C₂²	1	4	yes	—
71	#1939	C₂²	1	4	yes	—
72	#1939	C₂²	1	4	yes	—
73	#1924	C₂²	1	4	yes	—
74	#1923	C₂²	1	4	yes	—
75	#1923	C₂²	1	4	yes	—
76	#1923	C₂²	1	4	yes	—
77	#1917	C₂²	1	4	yes	—
78	#1917	C₂²	1	4	yes	—
79	#1916	C₂²	1	4	yes	—
80	#1916	C₂²	1	4	yes	—
81	#1869	C₂²	1	4	yes	—
82	#1851	C₂²	1	4	yes	—
83	#1851	C₂²	1	4	yes	—
84	#1850	C₂²	1	4	yes	—
85	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1770	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	#1753	C₂²	1	4	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
96	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	#1750	C₂²	1	4	yes	—
98	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1729	C₂²	1	4	yes	—
101	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#446	—	2	8	no	—
139	#446	—	2	8	no	—
140	#446	—	2	4	no	—
141	#446	—	2	4	no	—
142	#446	—	2	4	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
146	#436	—	2	8	no	—
147	#436	—	2	4	no	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	C₈×D₄	—	2	4	no	—
150	#433	—	2	8	no	—
151	#433	—	2	8	no	—
152	#433	—	2	8	no	—
153	#432	—	2	4	no	—
154	#431	D₄	1	8	yes	—
155	#424	—	2	8	no	—
156	#423	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
236	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	#126	—	2	8	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	8	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#123	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	#97	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	8	4	no	—
465	M₁₆	—	8	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	8	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
540	C₄²	#131	1	4	yes	—
541	C₄²	#131	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	8	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#3573	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	#2931	1	4	yes	—
657	C₄	#3495	1	2	yes	—
658	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	#34276	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60330	1	2	yes	—
666	C₂	#60339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
4. #23057	C₂	semidirect
5. #22959	C₂	semidirect
6. #22915	C₂	semidirect
7. #22905	C₂	semidirect
8. #22242	C₂	semidirect
9. #22238	C₂	semidirect
10. #22214	C₂	semidirect
11. #22208	C₂	semidirect
12. #21978	C₂	semidirect
13. #21712	C₂	semidirect
14. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
15. #21631	C₂	semidirect
16. C₈×#124	C₂	semidirect
18. #21300	C₂	semidirect
19. C₈×#117	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
C₂×#2985	2
#34631	2
#23057	2
#22959	2
#22915	2
#22905	2
#22242	2
#22238	2
#22214	2
#22208	2
#21978	2
#21712	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21631	2
C₈×#124	2
#21375	2
#21300	2
C₈×#117	2