Subgroups — #6396752

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22948	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3233	C₄	1	4	yes	complemented
18	#3232	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3231	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3228	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3160	C₂²	1	2	yes	—
26	#3131	C₂²	1	2	yes	—
27	#3091	C₂²	1	4	yes	—
28	#3076	C₂²	1	4	yes	—
29	#2994	—	2	2	no	—
30	#2993	—	2	2	no	—
31	#2991	—	2	1	no	—
32	#2990	—	2	1	no	—
33	#2989	—	2	1	no	—
34	#2988	—	2	1	no	—
35	#2986	—	2	1	no	—
36	#2986	—	2	1	no	—
37	#2985	—	2	2	no	—
38	#2984	—	2	2	no	—
39	#2983	—	2	1	no	—
40	#2982	—	2	1	no	—
41	#2962	C₂²	1	2	yes	—
42	#2962	C₂²	1	2	yes	—
43	#2960	C₂²	1	2	yes	—
44	#2960	C₂²	1	2	yes	—
45	#2960	C₂²	1	2	yes	—
46	#2933	C₂²	1	4	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	—
48	#2925	C₂²	1	2	yes	—
49	#2924	C₂²	1	4	yes	—
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2906	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1994	C₂²	1	4	yes	—
57	#1994	C₂²	1	2	yes	—
58	#1994	C₂²	1	2	yes	—
59	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1950	C₂²	1	4	yes	—
64	#1945	C₂²	1	8	yes	—
65	#1937	C₂²	1	8	yes	—
66	#1929	C₂²	1	8	yes	—
67	#1922	C₂²	1	8	yes	—
68	#1922	C₂²	1	8	yes	—
69	#1896	C₂²	1	4	yes	—
70	#1866	C₂²	1	8	yes	—
71	#1855	C₂²	1	4	yes	—
72	#1848	C₂²	1	2	yes	—
73	#1837	C₂²	1	2	yes	—
74	#1772	C₂²	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#1764	C₂²	1	8	yes	—
78	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
80	#1744	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#533	—	2	1	no	—
86	#533	—	2	1	no	—
87	#533	—	2	1	no	—
88	#533	—	2	1	no	—
89	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#533	C₂³	1	2	yes	—
94	#533	C₂³	1	2	yes	—
95	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#525	—	2	1	no	—
109	#525	—	2	1	no	—
110	#525	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×#41	—	2	1	no	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#500	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#500	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#488	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#485	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#482	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#477	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#475	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	—	2	2	no	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	#446	—	2	2	no	—
152	#446	—	2	2	no	—
153	#446	—	2	2	no	—
154	#446	—	2	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#435	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	2	2	no	—
170	C₈×D₄	—	2	2	no	—
171	#433	—	2	4	no	—
172	#433	—	2	4	no	—
173	#433	—	2	4	no	—
174	#432	—	2	1	no	—
175	#432	—	2	1	no	—
176	#432	—	2	2	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	1	no	—
179	#431	—	2	1	no	—
180	#431	—	2	2	no	—
181	#431	—	2	4	no	—
182	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#431	D₄	1	2	yes	—
190	#431	D₄	1	2	yes	—
191	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
194	#427	C₂³	1	8	yes	—
195	#424	—	2	4	no	—
196	#424	C₂³	1	4	yes	—
197	#424	C₂³	1	4	yes	—
198	#424	C₂³	1	4	yes	—
199	#423	—	2	1	no	—
200	#423	—	2	1	no	—
201	#423	—	2	2	no	—
202	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#423	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#423	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	#416	C₂³	1	8	yes	—
215	#408	C₂³	1	4	yes	—
216	#407	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#405	C₂³	1	4	yes	—
220	#405	C₂³	1	4	yes	—
221	#405	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄³	—	2	1	no	—
228	C₄³	—	2	1	no	—
229	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
232	#341	C₂³	1	8	yes	—
233	#339	C₂³	1	8	yes	—
234	#339	C₂³	1	4	yes	—
235	#339	C₂³	1	4	yes	—
236	#339	C₂³	1	8	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#131	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	#126	—	2	2	no	—
273	#126	—	2	2	no	—
274	#125	—	2	2	no	—
275	#125	—	2	2	no	—
276	#125	—	2	1	no	—
277	#125	—	2	1	no	—
278	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#124	—	2	1	no	—
282	#124	—	2	1	no	—
283	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	#123	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#121	—	2	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	2	1	no	—
305	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#120	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
343	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#108	—	4	8	no	—
379	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#104	—	2	8	no	—
407	#104	—	4	4	no	—
408	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
411	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	8	no	—
432	C₄×C₈	—	4	4	no	—
433	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	8	4	no	—
496	M₁₆	—	8	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	8	4	no	—
505	C₂×C₈	—	8	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	8	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3495	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	8	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
689	C₄	#2956	1	2	yes	—
690	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
691	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	1	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	#34276	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60250	C₂	semidirect
4. #23080	C₂	semidirect
5. #22982	C₂	semidirect
6. #22948	C₂	semidirect
7. #22256	C₂	semidirect
8. #22234	C₂	semidirect
9. #21993	C₂	semidirect
10. #21732	C₂	semidirect
11. #21658	C₂	semidirect
13. C₂×#1994	C₂	semidirect
14. C₄×#431	C₂	semidirect
17. #3233	C₄	semidirect
18. #3232	C₄	semidirect
19. #3231	C₄	semidirect
20. #3230	C₄	semidirect
21. #3229	C₄	semidirect
22. #3228	C₄	semidirect
23. #3227	C₄	semidirect
24. #3226	C₄	semidirect
123. #500	C₂×C₄	semidirect
124. #500	C₂×C₄	semidirect
125. #499	C₂×C₄	semidirect
126. #498	C₂×C₄	semidirect
127. #498	C₂×C₄	semidirect
128. #488	C₂×C₄	semidirect
129. #487	C₂×C₄	semidirect
130. #487	C₂×C₄	semidirect
131. #486	C₂×C₄	semidirect
132. #486	C₂×C₄	semidirect
139. #479	C₂×C₄	semidirect
140. #478	C₂×C₄	semidirect
141. #477	C₂×C₄	semidirect
142. #476	C₂×C₄	semidirect
143. #475	C₂×C₄	semidirect
144. #474	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60846	2
#60268	2
#60250	2
#23080	2
#22982	2
#22948	2
#22256	2
#22234	2
#21993	2
#21732	2
#21658	2
#21415	2
C₂×#1994	2
C₄×#431	2