Subgroups — #6399025

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3353	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	#2376	—	2	2	no	—
38	#2373	—	2	2	no	—
39	#2367	—	2	1	no	—
40	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2363	C₂²	1	2	yes	—
43	#2360	—	2	1	no	—
44	#2360	C₂²	1	2	yes	—
45	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2351	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2346	C₂²	1	2	yes	—
51	#2345	C₂²	1	2	yes	—
52	#2341	—	2	1	no	—
53	#2335	—	2	2	no	—
54	#2334	—	2	2	no	—
55	#2324	C₂²	1	2	yes	—
56	#2323	—	2	1	no	—
57	#2323	C₂²	1	2	yes	—
58	#2316	C₂²	1	2	yes	—
59	#2311	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#124	—	2	1	no	—
63	#2295	—	2	1	no	—
64	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2274	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1943	C₂²	1	2	yes	—
75	#1943	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1936	C₂²	1	2	yes	—
78	#1935	C₂²	1	2	yes	—
79	#1933	C₂²	1	2	yes	—
80	#1927	C₂²	1	2	yes	—
81	#1926	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1926	C₂²	1	2	yes	—
83	#1926	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1921	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1920	C₂²	1	2	yes	—
88	#1920	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1918	C₂²	1	2	yes	—
97	#1893	C₂²	1	2	yes	—
98	#1892	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1873	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1865	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1853	C₂²	1	2	yes	—
110	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1825	C₂²	1	2	yes	—
112	#1823	C₂²	1	2	yes	—
113	#1809	C₂²	1	2	yes	—
114	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1776	C₂²	1	2	yes	—
117	#1776	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1763	C₂²	1	2	yes	—
124	#1762	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1753	C₂²	1	2	yes	—
129	#1752	C₂²	1	2	yes	—
130	#1750	C₂²	1	2	yes	—
131	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1736	C₂²	1	2	yes	—
133	#1735	C₂²	1	2	yes	—
134	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
135	#1729	C₂²	1	2	yes	—
136	C₂²×#41	—	2	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#556	—	2	4	no	—
141	#556	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#547	—	2	4	no	—
143	#547	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#126	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	#484	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	#482	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
174	#475	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	#474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	#436	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₈×D₄	—	2	4	no	—
180	#428	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	1	no	—
244	#388	—	2	1	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	D₄	1	2	yes	—
247	#388	D₄	1	2	yes	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#382	—	2	1	no	—
264	#382	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	1	no	—
266	#380	—	2	2	no	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	#376	—	2	2	no	—
298	C₄³	—	2	1	no	—
299	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	2	8	no	—
328	C₂×#41	—	8	2	no	—
329	C₂×#41	—	8	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#126	—	2	16	no	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#123	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	8	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	—	4	2	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	—	8	2	no	—
392	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	4	2	no	—
472	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
473	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
474	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
475	#106	—	2	2	no	—
476	#106	—	4	2	no	—
477	#106	—	4	1	no	—
478	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#103	—	4	1	no	—
483	#103	—	4	1	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	1	no	—
490	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
491	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
494	#97	—	4	2	no	—
495	#97	—	4	2	no	—
496	C₄×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	4	2	no	—
498	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	#41	—	8	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	M₁₆	—	4	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	8	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
652	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
670	C₄²	—	2	8	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	1	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	8	1	no	—
688	C₄²	—	8	2	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	—	8	2	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	—	8	2	no	—
694	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	4	8	no	—
714	Q₈	—	4	8	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	8	8	no	—
784	C₂×C₄	—	16	4	no	—
785	C₂×C₄	—	16	4	no	—
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	4	1	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	2	4	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	#2946	1	4	yes	—
844	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3521	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	4	4	no	—
849	C₂	—	8	2	no	—
850	C₂	#34289	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61809	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61811	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#62180	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#62191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #34322	C₂	semidirect
4. #23161	C₂	semidirect
5. #23145	C₂	semidirect
6. #23062	C₂	semidirect
7. #22962	C₂	semidirect
8. #22935	C₂	semidirect
9. #22932	C₂	semidirect
10. #22762	C₂	semidirect
11. #22715	C₂	semidirect
12. #22621	C₂	semidirect
13. #22490	C₂	semidirect
15. #22247	C₂	semidirect
16. #22200	C₂	semidirect
17. #22116	C₂	semidirect
18. #22087	C₂	semidirect
19. #21615	C₂	semidirect
20. #21588	C₂	semidirect
21. #21115	C₂	semidirect
22. #21036	C₂	semidirect
23. #20565	C₂	semidirect
26. #3353	C₄	semidirect
141. #556	C₂×C₄	semidirect
171. #500	C₂×C₄	semidirect
172. #484	C₂×C₄	semidirect
173. #482	C₂×C₄	semidirect
174. #475	C₂×C₄	semidirect
175. #474	C₂×C₄	semidirect
176. #468	C₂×C₄	semidirect
177. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
178. #436	C₂×C₄	semidirect
180. #428	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3353	2
#34480	2
#34322	2
#23161	2
#23145	2
#23062	2
#22962	2
#22935	2
#22932	2
#22762	2
#22715	2
#22621	2
#22490	2
#22485	2
#22247	2
#22200	2
#22116	2
#22087	2
#21615	2
#21588	2
#21115	2
#21036	2
#20565	2