Subgroups — #6399870

Order 512.

1759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23162	C₂	1	3	yes	maximal
5	#23069	C₂	1	3	yes	maximal
6	#22971	C₂	1	3	yes	maximal
7	#22763	C₂	1	3	yes	maximal
8	#22738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22247	C₂	1	3	yes	maximal
12	#22119	C₂	1	3	yes	maximal
13	#21616	C₂	1	3	yes	maximal
14	#21116	C₂	1	3	yes	maximal
15	#20572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#477	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
25	#2369	—	2	3	no	—
26	#2369	C₂²	1	3	yes	—
27	#2369	C₂²	1	3	yes	—
28	#2365	—	2	3	no	—
29	#2355	C₂²	1	3	yes	—
30	#2351	—	2	1	no	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	#2331	—	2	3	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
39	#2295	C₂²	1	3	yes	—
40	#2276	—	2	1	no	—
41	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₄²×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1990	C₂²	1	3	yes	—
45	#1990	C₂²	1	3	yes	—
46	#1987	C₂²	1	3	yes	—
47	#1987	C₂²	1	3	yes	—
48	#1948	C₂²	1	3	yes	—
49	#1948	C₂²	1	3	yes	—
50	#1943	C₂²	1	6	yes	—
51	#1935	C₂²	1	6	yes	—
52	#1927	C₂²	1	3	yes	—
53	#1927	C₂²	1	3	yes	—
54	#1918	C₂²	1	6	yes	—
55	#1918	C₂²	1	6	yes	—
56	#1918	C₂²	1	3	yes	—
57	#1918	C₂²	1	6	yes	—
58	#1918	C₂²	1	3	yes	—
59	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1878	C₂²	1	3	yes	—
61	#1865	C₂²	1	3	yes	—
62	#1865	C₂²	1	3	yes	—
63	#1834	C₂²	1	3	yes	—
64	#1803	C₂²	1	3	yes	—
65	#1803	C₂²	1	3	yes	—
66	#1776	C₂²	1	6	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
68	#1770	C₂²	1	3	yes	—
69	#1770	C₂²	1	3	yes	—
70	#1767	C₂²	1	3	yes	—
71	#1763	C₂²	1	6	yes	—
72	C₄×#103	C₂²	1	3	yes	—
73	C₄×#103	C₂²	1	3	yes	—
74	#1744	C₂²	1	3	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈²	—	2	4	no	—
77	Q₈²	—	2	4	no	—
78	Q₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	Q₈²	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#500	C₂×C₄	1	24	yes	—
98	#477	C₂×C₄	1	24	yes	—
99	#477	C₂×C₄	1	24	yes	—
100	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
118	#391	—	2	3	no	—
119	#391	—	2	3	no	—
120	#391	—	2	6	no	—
121	#391	—	2	6	no	—
122	#391	C₂³	1	3	yes	—
123	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#389	—	2	3	no	—
125	#389	—	2	3	no	—
126	#389	—	2	3	no	—
127	#389	—	2	3	no	—
128	#389	—	2	3	no	—
129	#389	—	2	3	no	—
130	#389	—	2	6	no	—
131	#389	C₂³	1	3	yes	—
132	#389	C₂³	1	6	yes	—
133	#389	C₂³	1	3	yes	—
134	#387	—	2	3	no	—
135	#387	—	2	3	no	—
136	#387	—	2	6	no	—
137	#384	—	2	3	no	—
138	#384	C₂³	1	3	yes	—
139	#384	C₂³	1	3	yes	—
140	#382	—	2	3	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
159	#376	—	2	3	no	—
160	C₄³	—	2	3	no	—
161	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
162	#340	C₂³	1	6	yes	—
163	#340	C₂³	1	6	yes	—
164	#340	C₂³	1	3	yes	—
165	#340	C₂³	1	6	yes	—
166	#340	C₂³	1	3	yes	—
167	#340	C₂³	1	3	yes	—
168	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#340	C₂³	1	3	yes	—
170	#340	C₂³	1	3	yes	—
171	#336	C₂³	1	3	yes	—
172	#336	C₂³	1	3	yes	—
173	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#336	C₂³	1	3	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	8	6	no	—
206	C₄×Q₈	—	8	6	no	—
207	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
209	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
249	#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
250	#107	C₂²×C₄	1	24	yes	—
251	#106	—	2	6	no	—
252	#106	—	4	3	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
255	#103	—	2	6	no	—
256	#103	—	2	2	no	—
257	#103	—	2	2	no	—
258	#103	—	4	3	no	—
259	#103	C₂²×C₄	1	12	yes	—
260	#103	C₂²×C₄	1	12	yes	—
261	#97	—	4	6	no	—
262	C₄×C₈	—	2	6	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	2	3	no	—
266	#95	—	2	3	no	—
267	#95	—	2	3	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	2	6	no	—
270	#95	—	2	3	no	—
271	#95	—	2	3	no	—
272	#95	—	2	3	no	—
273	#95	—	2	3	no	—
274	#95	—	2	6	no	—
275	#95	—	2	3	no	—
276	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
291	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	3	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	3	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	3	no	—
320	C₂×C₈	—	2	3	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	3	no	—
324	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
350	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
353	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	12	no	—
356	C₄²	—	2	12	no	—
357	C₄²	—	2	6	no	—
358	C₄²	—	2	6	no	—
359	C₄²	—	2	6	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	3	no	—
363	C₄²	—	2	3	no	—
364	C₄²	—	4	3	no	—
365	C₄²	—	4	6	no	—
366	C₄²	—	4	6	no	—
367	C₄²	—	4	6	no	—
368	C₄²	—	4	6	no	—
369	C₄²	—	8	3	no	—
370	C₄²	—	8	6	no	—
371	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
372	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
373	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	Q₈	—	4	1	no	—
381	Q₈	—	8	12	no	—
382	Q₈	—	8	12	no	—
383	Q₈	#441	1	16	yes	—
384	Q₈	#519	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	3	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	3	no	—
400	C₂×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	3	no	—
407	C₂×C₄	—	4	3	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	3	no	—
412	C₂×C₄	—	4	3	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	3	no	—
415	C₂×C₄	—	4	3	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	3	no	—
419	C₂×C₄	—	4	3	no	—
420	C₂×C₄	—	4	3	no	—
421	C₂×C₄	—	4	3	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	6	no	—
435	C₈	—	4	3	no	—
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	6	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	6	no	—
448	C₄	—	4	6	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	3	no	—
452	C₄	—	4	3	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	3	no	—
455	C₄	—	8	3	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	C₂×#441	1	12	yes	—
458	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#34291	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#61844	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#61846	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#62149	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#62153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#34335	2
C₄×Q₈²	2
#23162	2
#23069	2
#22971	2
#22763	2
#22738	2
Q₈×#103	2
#22247	2
#22119	2
#21616	2
#21116	2
#20572	2