Subgroups — #640076

Order 512.

4188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2622	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#2622	—	2	16	no	—
21	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×#120	—	2	8	no	—
24	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	—	2	8	no	—
32	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1443	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1440	C₂²	1	8	yes	—
49	#1440	C₂²	1	8	yes	—
50	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×#120	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#397	—	2	32	no	—
103	#394	—	2	32	no	—
104	#389	—	4	8	no	—
105	#386	—	2	16	no	—
106	#386	—	2	4	no	—
107	#386	—	2	8	no	—
108	#385	—	2	4	no	—
109	#385	—	2	8	no	—
110	#385	—	2	16	no	—
111	#380	—	2	16	no	—
112	#380	—	2	16	no	—
113	#380	—	2	8	no	—
114	#380	—	4	8	no	—
115	#380	—	4	8	no	—
116	#379	—	2	8	no	—
117	#379	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×#95	—	2	8	no	—
121	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	4	4	no	—
136	C₂⁵	—	4	4	no	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#120	—	2	32	no	—
191	C₄×D₄	—	4	32	no	—
192	C₄×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	16	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	16	no	—
249	#95	—	2	16	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	4	8	no	—
252	#95	—	4	8	no	—
253	#95	—	4	8	no	—
254	#95	—	4	8	no	—
255	#95	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	16	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	16	no	—
284	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	32	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	64	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	64	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
449	C₂³	#536	1	4	yes	—
450	C₂³	#547	1	8	yes	—
451	C₂³	#552	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂³	#585	1	4	yes	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	32	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
513	C₂²	—	2	16	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	16	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	64	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	#2486	1	8	yes	—
539	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3449	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
547	C₂²	#3493	1	4	yes	—
548	C₂²	#3496	1	4	yes	—
549	C₂²	#3505	1	4	yes	—
550	C₂²	#3541	1	4	yes	—
551	C₂²	#3541	1	4	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	8	8	no	—
559	C₄	—	8	8	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	#2622	1	8	yes	complemented
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	C₂×#2622	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#35000	1	2	yes	—
568	C₂	#35157	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#37438	1	2	yes	—
570	C₂	#39349	1	4	yes	—
571	C₂	#39477	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#380	C₂	semidirect
4. #16816	C₂	semidirect
5. #16815	C₂	semidirect
6. #15132	C₂	semidirect
7. #15129	C₂	semidirect
8. #14955	C₂	semidirect
9. #14945	C₂	semidirect
10. #14680	C₂	semidirect
11. #14341	C₂	semidirect
12. #14130	C₂	semidirect
13. #13872	C₂	semidirect
24. C₂×#389	C₂²	semidirect
36. C₂×#380	C₂²	semidirect
42. #1444	C₂²	semidirect
43. #1443	C₂²	semidirect
44. #1442	C₂²	semidirect
45. #1442	C₂²	semidirect
46. #1441	C₂²	semidirect
47. #1441	C₂²	semidirect
50. #1440	C₂²	semidirect
51. #1439	C₂²	semidirect
52. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
561. C₄	#2622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2622	2
C₂×C₄×#120	2
C₂²×#380	2
#16816	2
#16815	2
#15132	2
#15129	2
#14955	2
#14945	2
#14680	2
#14341	2
#14130	2
#13872	2