Subgroups — #6400792

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3362	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#2377	—	2	2	no	—
41	#2369	—	2	1	no	—
42	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2366	C₂²	1	2	yes	—
44	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2365	—	2	2	no	—
46	#2365	C₂²	1	2	yes	—
47	#2361	—	2	1	no	—
48	#2355	—	2	1	no	—
49	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2351	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2349	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2339	—	2	1	no	—
56	#2331	—	2	2	no	—
57	#2331	C₂²	1	2	yes	—
58	#2328	C₂²	1	2	yes	—
59	#2325	—	2	2	no	—
60	#2324	—	2	1	no	—
61	#2319	C₂²	1	2	yes	—
62	#2311	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2295	—	2	1	no	—
67	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2276	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1993	C₂²	1	2	yes	—
72	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1988	C₂²	1	2	yes	—
74	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1961	C₂²	1	2	yes	—
78	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1944	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1941	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1925	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1925	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1919	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1863	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	#1846	C₂²	1	2	yes	—
114	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1805	C₂²	1	2	yes	—
116	#1804	C₂²	1	2	yes	—
117	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
121	#1771	C₂²	1	2	yes	—
122	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
124	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1768	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1763	C₂²	1	2	yes	—
128	#1762	C₂²	1	2	yes	—
129	#1762	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	#1746	C₂²	1	2	yes	—
135	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#41	—	2	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	Q₈²	—	2	4	no	—
140	Q₈²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#550	—	2	4	no	—
142	#550	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
172	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	#476	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	#476	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
175	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
176	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
177	#446	—	2	4	no	—
178	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	#440	—	4	4	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
182	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#388	—	2	1	no	—
250	#388	—	2	1	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	D₄	1	2	yes	—
260	#387	D₄	1	2	yes	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#384	—	2	1	no	—
272	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#382	—	2	2	no	—
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	#382	C₂³	1	2	yes	—
277	#381	—	2	2	no	—
278	#380	—	2	1	no	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#380	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	#376	—	2	2	no	—
305	#376	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#95	—	2	2	no	—
307	C₄³	—	2	1	no	—
308	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	8	2	no	—
332	C₂×#41	—	8	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	4	no	—
368	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	8	2	no	—
396	C₄×D₄	—	8	2	no	—
397	C₄×D₄	—	8	2	no	—
398	C₄×D₄	—	8	4	no	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	#117	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#107	—	2	2	no	—
471	#107	—	4	2	no	—
472	#107	—	4	1	no	—
473	#107	—	4	2	no	—
474	#106	—	4	2	no	—
475	#106	—	4	2	no	—
476	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
477	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
482	#103	—	2	2	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	4	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	1	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	#102	—	4	2	no	—
492	#102	—	4	2	no	—
493	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
495	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
496	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
497	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
498	#97	—	2	4	no	—
499	#97	—	4	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	4	2	no	—
502	C₄×C₈	—	4	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
504	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	#41	—	8	16	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
544	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	1	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	1	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	SD₁₆	—	2	16	no	—
609	SD₁₆	—	2	8	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	8	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	4	1	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	4	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	8	1	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	—	8	2	no	—
703	C₄²	—	8	2	no	—
704	C₄²	—	8	2	no	—
705	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
706	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	8	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	8	4	no	—
729	Q₈	—	8	8	no	—
730	Q₈	#520	1	4	yes	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	16	4	no	—
799	C₂×C₄	—	16	4	no	—
800	C₂×C₄	—	16	4	no	—
801	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	4	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	1	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	#2949	1	4	yes	—
861	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
862	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	8	4	no	—
867	C₂	#34294	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61865	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61868	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#62057	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#62071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #34335	C₂	semidirect
4. #23223	C₂	semidirect
5. #23216	C₂	semidirect
6. #23010	C₂	semidirect
7. #22997	C₂	semidirect
8. #22975	C₂	semidirect
9. #22963	C₂	semidirect
10. #22727	C₂	semidirect
11. #22683	C₂	semidirect
12. #22671	C₂	semidirect
14. #22525	C₂	semidirect
15. #22230	C₂	semidirect
16. #22220	C₂	semidirect
17. #22123	C₂	semidirect
18. #22111	C₂	semidirect
19. #21515	C₂	semidirect
20. C₄×#460	C₂	semidirect
21. #21136	C₂	semidirect
22. #21120	C₂	semidirect
23. #20571	C₂	semidirect
26. #3362	C₄	semidirect
140. Q₈²	C₂×C₄	semidirect
171. #486	C₂×C₄	semidirect
172. #486	C₂×C₄	semidirect
173. #476	C₂×C₄	semidirect
174. #476	C₂×C₄	semidirect
175. #460	C₂×C₄	semidirect
176. #460	C₂×C₄	semidirect
178. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
182. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
183. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3362	2
#34494	2
#34335	2
#23223	2
#23216	2
#23010	2
#22997	2
#22975	2
#22963	2
#22727	2
#22683	2
#22671	2
#22545	2
#22525	2
#22230	2
#22220	2
#22123	2
#22111	2
#21515	2
C₄×#460	2
#21136	2
#21120	2
#20571	2