Subgroups — #6400901

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#21505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3400	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2376	—	2	2	no	—
41	#2371	—	2	2	no	—
42	#2370	—	2	1	no	—
43	#2367	—	2	1	no	—
44	#2367	C₂²	1	2	yes	—
45	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2365	C₂²	1	2	yes	—
48	#2356	—	2	1	no	—
49	#2356	C₂²	1	2	yes	—
50	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#2336	—	2	2	no	—
57	#2327	C₂²	1	2	yes	—
58	#2326	—	2	1	no	—
59	#2326	C₂²	1	2	yes	—
60	#2322	—	2	2	no	—
61	#2319	—	2	1	no	—
62	#2319	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#125	—	2	1	no	—
66	#2295	—	2	1	no	—
67	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2276	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1983	C₂²	1	2	yes	—
72	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1981	C₂²	1	2	yes	—
75	#1973	C₂²	1	2	yes	—
76	#1971	C₂²	1	2	yes	—
77	#1968	C₂²	1	2	yes	—
78	#1958	C₂²	1	2	yes	—
79	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1956	C₂²	1	2	yes	—
81	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1947	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1928	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1877	C₂²	1	2	yes	—
108	#1877	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1863	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1836	C₂²	1	2	yes	—
114	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1804	C₂²	1	2	yes	—
116	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1803	C₂²	1	2	yes	—
118	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1776	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1771	C₂²	1	2	yes	—
122	#1770	C₂²	1	2	yes	—
123	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1768	C₂²	1	2	yes	—
126	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1763	C₂²	1	2	yes	—
128	#1762	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	#1746	C₂²	1	2	yes	—
135	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	#559	—	2	4	no	—
142	#559	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#557	—	2	4	no	—
144	#557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#125	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
175	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	#461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
177	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
178	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
180	#440	—	4	4	no	—
181	#440	—	4	4	no	—
182	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	1	no	—
254	#387	—	2	1	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	D₄	1	2	yes	—
264	#387	D₄	1	2	yes	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#384	—	2	1	no	—
272	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#384	C₂³	1	2	yes	—
275	#383	—	2	2	no	—
276	#382	—	2	1	no	—
277	#382	C₂³	1	2	yes	—
278	#381	—	2	2	no	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#380	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	#376	—	2	1	no	—
306	#376	—	2	2	no	—
307	#376	—	2	2	no	—
308	#376	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄³	—	2	1	no	—
310	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	2	yes	—
327	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#125	—	2	8	no	—
368	#125	—	2	16	no	—
369	#124	—	2	8	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	#123	—	2	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	8	2	no	—
400	C₄×D₄	—	8	2	no	—
401	C₄×D₄	—	8	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	#107	—	2	4	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	4	1	no	—
475	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#106	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	4	2	no	—
483	#103	—	4	1	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	—	4	1	no	—
486	#103	—	4	1	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#103	—	4	2	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
492	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
493	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#102	—	4	2	no	—
498	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
499	#97	—	4	2	no	—
500	#97	—	4	2	no	—
501	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
502	C₄×C₈	—	2	4	no	—
503	C₄×C₈	—	2	2	no	—
504	C₄×C₈	—	4	2	no	—
505	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	1	no	—
567	C₂×D₄	—	8	1	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	4	4	no	—
601	Q₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	4	8	no	—
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	8	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	4	1	no	—
688	C₄²	—	4	4	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	4	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	8	2	no	—
696	C₄²	—	8	1	no	—
697	C₄²	—	8	2	no	—
698	C₄²	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	8	2	no	—
700	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
702	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
703	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	8	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	16	4	no	—
790	C₂×C₄	—	16	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	4	no	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	#2947	1	4	yes	—
844	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	8	4	no	—
849	C₂	#34295	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60174	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61917	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61923	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#62033	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#62043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #34328	C₂	semidirect
4. #23194	C₂	semidirect
6. #23103	C₂	semidirect
8. #23002	C₂	semidirect
9. #22998	C₂	semidirect
10. #22778	C₂	semidirect
11. #22763	C₂	semidirect
12. #22743	C₂	semidirect
14. #22542	C₂	semidirect
15. #22278	C₂	semidirect
17. #22162	C₂	semidirect
18. #22154	C₂	semidirect
19. #21512	C₂	semidirect
21. #21128	C₂	semidirect
22. #21119	C₂	semidirect
23. #20574	C₂	semidirect
26. #3400	C₄	semidirect
144. #557	C₂×C₄	semidirect
172. #497	C₂×C₄	semidirect
174. #464	C₂×C₄	semidirect
175. #462	C₂×C₄	semidirect
176. #461	C₂×C₄	semidirect
178. #446	C₂×C₄	semidirect
182. #440	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3400	2
#34498	2
#34328	2
#23194	2
#23190	2
#23103	2
#23095	2
#23002	2
#22998	2
#22778	2
#22763	2
#22743	2
#22543	2
#22542	2
#22278	2
#22268	2
#22162	2
#22154	2
#21512	2
#21505	2
#21128	2
#21119	2
#20574	2