Subgroups — #640251

Order 512.

4020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14255	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×#120	—	2	8	no	—
23	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#380	—	2	8	no	—
30	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1442	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1440	C₂²	1	8	yes	—
47	#1439	C₂²	1	8	yes	—
48	#1439	C₂²	1	8	yes	—
49	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	8	yes	—
52	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1434	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×#120	—	2	4	no	—
73	C₂×#120	Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	#400	—	4	8	no	—
103	#399	—	4	8	no	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	8	no	—
106	#386	—	4	8	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#385	—	2	8	no	—
109	#385	—	4	8	no	—
110	#380	—	2	16	no	—
111	#380	—	2	16	no	—
112	#380	—	2	8	no	—
113	#380	—	4	8	no	—
114	#379	—	2	4	no	—
115	#379	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	—	2	8	no	—
119	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	—	4	4	no	—
136	C₂⁵	—	4	4	no	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#120	—	2	32	no	—
189	C₄×D₄	—	4	32	no	—
190	C₄×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	4	8	no	—
249	#95	—	4	8	no	—
250	#95	—	4	8	no	—
251	#95	—	4	8	no	—
252	#95	—	4	8	no	—
253	#95	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	16	no	—
259	C₂⁴	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	16	no	—
275	C₂⁴	—	4	16	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	4	16	no	—
278	C₂⁴	—	4	32	no	—
279	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
358	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
385	C₄²	—	4	8	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	32	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	64	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	64	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
432	C₂³	#535	1	4	yes	—
433	C₂³	#553	1	8	yes	—
434	C₂³	#554	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂³	#585	1	4	yes	—
442	D₄	—	4	32	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	32	no	—
491	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
494	C₂²	—	2	16	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	4	64	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	#2487	1	8	yes	—
518	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3449	1	2	yes	—
523	C₂²	#3455	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#553	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
526	C₂²	#3490	1	4	yes	—
527	C₂²	#3501	1	4	yes	—
528	C₂²	#3505	1	4	yes	—
529	C₂²	#3542	1	8	yes	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	8	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	8	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	4	8	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	#34635	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#34992	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#35010	1	2	yes	—
547	C₂	#37448	1	2	yes	—
548	C₂	#39600	1	4	yes	—
549	C₂	#39728	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#380	C₂	semidirect
3. #16400	C₂	semidirect
4. #16398	C₂	semidirect
5. #15063	C₂	semidirect
6. #14843	C₂	semidirect
7. #14825	C₂	semidirect
8. #14777	C₂	semidirect
9. #14680	C₂	semidirect
10. #14262	C₂	semidirect
12. #14149	C₂	semidirect
13. #13960	C₂	semidirect
20. C₂×#400	C₂²	semidirect
21. C₂×#399	C₂²	semidirect
39. #1445	C₂²	semidirect
40. #1445	C₂²	semidirect
41. #1444	C₂²	semidirect
42. #1442	C₂²	semidirect
43. #1441	C₂²	semidirect
44. #1441	C₂²	semidirect
45. #1441	C₂²	semidirect
49. #1439	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
52. #1436	C₂²	semidirect
53. #1434	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#120	2
C₂²×#380	2
#16400	2
#16398	2
#15063	2
#14843	2
#14825	2
#14777	2
#14680	2
#14262	2
#14255	2
#14149	2
#13960	2