Subgroups — #6403247

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#2989	—	2	16	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#2365	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2362	C₄	1	2	yes	—
37	#2361	C₄	1	2	yes	—
38	#2359	C₄	1	4	yes	—
39	#2354	C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2344	C₄	1	2	yes	—
42	#2339	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#1984	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1940	C₂²	1	4	yes	—
55	#1940	C₂²	1	4	yes	—
56	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1939	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	2	yes	—
63	#1924	C₂²	1	4	yes	—
64	#1924	C₂²	1	4	yes	—
65	#1923	C₂²	1	2	yes	—
66	#1923	C₂²	1	2	yes	—
67	#1917	C₂²	1	4	yes	—
68	#1917	C₂²	1	4	yes	—
69	#1917	C₂²	1	4	yes	—
70	#1870	C₂²	1	4	yes	—
71	#1870	C₂²	1	4	yes	—
72	#1851	C₂²	1	4	yes	—
73	#1850	C₂²	1	4	yes	—
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1817	C₂²	1	4	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	#1752	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#1728	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×#41	—	2	8	no	—
104	C₄×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	#446	—	2	8	no	—
124	#446	—	2	8	no	—
125	#436	—	2	8	no	—
126	#436	—	2	4	no	—
127	#436	D₄	1	8	yes	complemented
128	#435	—	2	16	no	—
129	#435	—	2	16	no	—
130	C₈×D₄	—	4	4	no	—
131	#432	—	2	16	no	—
132	#431	—	2	8	no	—
133	#423	—	2	16	no	—
134	#423	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	#123	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#97	—	2	8	no	—
352	#97	—	2	8	no	—
353	#97	—	4	2	no	—
354	#97	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	4	1	no	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	4	8	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	M₁₆	—	8	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	8	8	no	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
637	C₄	#2989	1	4	yes	complemented
638	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60273	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60337	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#547	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. #23153	C₂	semidirect
4. #22986	C₂	semidirect
5. #22956	C₂	semidirect
6. #22912	C₂	semidirect
7. #22650	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. #22603	C₂	semidirect
10. #22473	C₂	semidirect
11. #22104	C₂	semidirect
12. #22071	C₂	semidirect
13. #21712	C₂	semidirect
14. #21486	C₂	semidirect
15. #21264	C₂	semidirect
16. #21146	C₂	semidirect
17. C₄×#436	C₂	semidirect
127. #436	D₄	semidirect
276. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
637. C₄	#2989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₄×#547	2
#23153	2
#22986	2
#22956	2
#22912	2
#22650	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22603	2
#22473	2
#22104	2
#22071	2
#21712	2
#21486	2
#21264	2
#21146	2
C₄×#436	2