Subgroups — #6403264

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	#3334	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#2365	C₂²	1	2	yes	—
33	#2361	C₂²	1	4	yes	—
34	#2360	—	2	2	no	—
35	#2359	—	2	4	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#2344	C₂²	1	4	yes	—
39	#2339	—	2	2	no	—
40	#2323	—	2	2	no	—
41	#2322	—	2	4	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1988	C₂²	1	2	yes	—
49	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1947	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	4	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	4	yes	—
60	#1934	C₂²	1	4	yes	—
61	#1934	C₂²	1	2	yes	—
62	#1934	C₂²	1	2	yes	—
63	#1925	C₂²	1	4	yes	—
64	#1918	C₂²	1	4	yes	—
65	#1918	C₂²	1	4	yes	—
66	#1918	C₂²	1	4	yes	—
67	#1893	C₂²	1	4	yes	—
68	#1874	C₂²	1	4	yes	—
69	#1862	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	4	yes	—
71	#1852	C₂²	1	4	yes	—
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1823	C₂²	1	4	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	#520	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#480	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄×D₈	—	4	4	no	—
123	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₈×D₄	—	2	4	no	—
125	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#107	—	4	4	no	—
127	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#381	—	2	4	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	—	2	4	no	—
198	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#41	—	2	16	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#123	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	16	no	—
254	C₄×D₄	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
256	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
259	#117	—	4	16	no	—
260	#117	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	2	no	—
314	#107	—	4	4	no	—
315	#107	—	4	2	no	—
316	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈	—	4	1	no	—
337	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	#41	—	4	64	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	D₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	4	8	no	—
474	C₄²	—	4	8	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	16	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	32	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	C₄×D₈	1	16	yes	complemented
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	16	8	no	—
543	C₂×C₄	—	16	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	#520	1	4	yes	complemented
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	8	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#62252	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#62475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3334	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34308	C₂	semidirect
3. #23157	C₂	semidirect
4. #23025	C₂	semidirect
5. #22962	C₂	semidirect
6. #22916	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
8. D₄×#107	C₂	semidirect
9. #22611	C₂	semidirect
10. #22485	C₂	semidirect
11. #22110	C₂	semidirect
12. #22075	C₂	semidirect
13. C₄×#500	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. #21275	C₂	semidirect
16. C₂×#1942	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
20. #3334	C₄	semidirect
95. #547	C₂×C₄	semidirect
118. #500	C₂×C₄	semidirect
119. #480	C₂×C₄	semidirect
120. #474	C₂×C₄	semidirect
121. #466	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
255. C₄×D₄	D₈	semidirect
500. D₄	C₄×D₈	semidirect
564. C₈	#520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
#34308	2
#23157	2
#23025	2
#22962	2
#22916	2
C₄⋊C₄×D₈	2
D₄×#107	2
#22611	2
#22485	2
#22110	2
#22075	2
C₄×#500	2
C₄×#466	2
#21275	2
C₂×#1942	2
C₄×C₈×D₄	2