Subgroups — #6403270

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	#3341	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2369	C₂²	1	2	yes	—
32	#2367	—	2	4	no	—
33	#2363	C₂²	1	4	yes	—
34	#2361	—	2	2	no	—
35	#2354	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#2347	—	2	2	no	—
38	#2347	C₂²	1	4	yes	—
39	#2337	—	2	4	no	—
40	#2324	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
43	#2296	C₂²	1	4	yes	—
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	#2274	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1987	C₂²	1	2	yes	—
49	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1948	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1941	C₂²	1	4	yes	—
59	#1941	C₂²	1	4	yes	—
60	#1934	C₂²	1	4	yes	—
61	#1934	C₂²	1	2	yes	—
62	#1934	C₂²	1	2	yes	—
63	#1926	C₂²	1	4	yes	—
64	#1921	C₂²	1	4	yes	—
65	#1919	C₂²	1	4	yes	—
66	#1919	C₂²	1	4	yes	—
67	#1893	C₂²	1	4	yes	—
68	#1875	C₂²	1	4	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	4	yes	—
71	#1854	C₂²	1	4	yes	—
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1825	C₂²	1	4	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#1735	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#555	—	2	8	no	—
94	#555	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#482	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
114	#476	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₄×D₈	—	4	4	no	—
117	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₈×D₄	—	2	4	no	—
119	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#427	—	4	4	no	—
121	#427	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	C₂³	1	2	yes	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	2	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#383	—	2	4	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#124	—	2	32	no	—
237	#121	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	8	8	no	—
247	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	16	no	—
252	#117	—	4	8	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	4	2	no	—
307	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#106	—	4	4	no	—
311	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	4	2	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	16	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
447	C₄²	—	2	16	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	8	4	no	—
461	C₄²	—	8	4	no	—
462	C₄²	—	8	4	no	—
463	C₄²	#135	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	8	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	16	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	#520	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#62474	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#62476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3341	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34321	C₂	semidirect
3. #23158	C₂	semidirect
4. #23027	C₂	semidirect
5. #22963	C₂	semidirect
6. #22923	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
8. #22658	C₂	semidirect
9. #22614	C₂	semidirect
10. #22489	C₂	semidirect
11. #22111	C₂	semidirect
12. #22080	C₂	semidirect
13. C₄×#500	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. #21275	C₂	semidirect
16. #21151	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
19. #3341	C₄	semidirect
94. #555	C₂×C₄	semidirect
112. #500	C₂×C₄	semidirect
113. #482	C₂×C₄	semidirect
114. #476	C₂×C₄	semidirect
115. #466	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
119. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
121. #427	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
#34321	2
#23158	2
#23027	2
#22963	2
#22923	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22658	2
#22614	2
#22489	2
#22111	2
#22080	2
C₄×#500	2
C₄×#466	2
#21275	2
#21151	2
C₄×C₈×D₄	2