Subgroups — #6403271

Order 512.

2267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	#3334	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	#2365	C₂²	1	2	yes	—
33	#2361	C₂²	1	4	yes	—
34	#2360	—	2	2	no	—
35	#2359	—	2	4	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#2344	C₂²	1	4	yes	—
39	#2339	—	2	2	no	—
40	#2323	—	2	2	no	—
41	#2322	—	2	4	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1988	C₂²	1	2	yes	—
49	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1948	C₂²	1	2	yes	—
52	#1943	C₂²	1	2	yes	—
53	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1943	C₂²	1	2	yes	—
56	#1943	C₂²	1	4	yes	—
57	#1943	C₂²	1	2	yes	—
58	#1943	C₂²	1	2	yes	—
59	#1943	C₂²	1	4	yes	—
60	#1936	C₂²	1	4	yes	—
61	#1936	C₂²	1	2	yes	—
62	#1936	C₂²	1	2	yes	—
63	#1926	C₂²	1	4	yes	—
64	#1921	C₂²	1	4	yes	—
65	#1921	C₂²	1	4	yes	—
66	#1921	C₂²	1	4	yes	—
67	#1893	C₂²	1	4	yes	—
68	#1874	C₂²	1	4	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	4	yes	—
71	#1853	C₂²	1	4	yes	—
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1823	C₂²	1	4	yes	—
74	#1807	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1776	C₂²	1	2	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1762	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1752	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1749	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	#520	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#480	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#442	—	4	4	no	—
122	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₈×D₄	—	2	4	no	—
124	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	—	4	4	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	—	4	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#381	—	2	4	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#95	—	2	4	no	—
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	4	8	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#123	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	16	no	—
249	C₄×D₄	—	4	16	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
254	#117	—	4	8	no	—
255	#117	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
304	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	#106	—	2	2	no	—
308	#106	—	4	4	no	—
309	#106	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	4	2	no	—
324	#97	—	4	2	no	—
325	#97	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	#41	—	4	64	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	8	no	—
452	C₄²	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	16	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	32	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	#442	1	16	yes	complemented
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	16	8	no	—
511	C₂×C₄	—	16	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	#520	1	4	yes	complemented
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	C₂×#442	1	8	yes	—
540	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₂²	#3586	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#62295	1	2	yes	—
566	C₂	#62503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3334	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34308	C₂	semidirect
3. #23161	C₂	semidirect
4. #23029	C₂	semidirect
5. #22968	C₂	semidirect
6. #22938	C₂	semidirect
7. #22670	C₂	semidirect
8. D₄×#106	C₂	semidirect
9. #22617	C₂	semidirect
10. #22485	C₂	semidirect
11. #22116	C₂	semidirect
12. #22081	C₂	semidirect
13. #21726	C₂	semidirect
14. #21526	C₂	semidirect
15. #21277	C₂	semidirect
16. C₂×#1943	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
20. #3334	C₄	semidirect
95. #547	C₂×C₄	semidirect
117. #500	C₂×C₄	semidirect
118. #480	C₂×C₄	semidirect
119. #474	C₂×C₄	semidirect
120. #466	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
124. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
475. D₄	#442	semidirect
527. C₈	#520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
#34308	2
#23161	2
#23029	2
#22968	2
#22938	2
#22670	2
D₄×#106	2
#22617	2
#22485	2
#22116	2
#22081	2
#21726	2
#21526	2
#21277	2
C₂×#1943	2
D₄×#97	2