Subgroups — #6403287

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	#3334	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2376	—	2	4	no	—
32	#2365	C₂²	1	2	yes	—
33	#2363	C₂²	1	4	yes	—
34	#2360	—	2	2	no	—
35	#2354	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#2345	C₂²	1	4	yes	—
38	#2341	—	2	2	no	—
39	#2335	—	2	4	no	—
40	#2324	C₂²	1	4	yes	—
41	#2323	—	2	2	no	—
42	#2316	C₂²	1	4	yes	—
43	#2311	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2293	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1988	C₂²	1	2	yes	—
49	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1948	C₂²	1	2	yes	—
52	#1943	C₂²	1	4	yes	—
53	#1943	C₂²	1	4	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1936	C₂²	1	4	yes	—
61	#1934	C₂²	1	2	yes	—
62	#1934	C₂²	1	2	yes	—
63	#1926	C₂²	1	4	yes	—
64	#1921	C₂²	1	4	yes	—
65	#1921	C₂²	1	4	yes	—
66	#1918	C₂²	1	4	yes	—
67	#1895	C₂²	1	4	yes	—
68	#1875	C₂²	1	4	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	4	yes	—
71	#1854	C₂²	1	4	yes	—
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1824	C₂²	1	4	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1762	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	#1736	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#480	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	#474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	C₄×D₈	—	4	4	no	—
115	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#436	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#427	—	4	4	no	—
119	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#405	—	4	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	D₄	1	2	yes	—
173	#388	D₄	1	2	yes	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#41	—	2	16	no	—
211	C₂×#41	—	8	4	no	—
212	C₂×#41	—	8	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#123	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
250	#117	—	4	2	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	4	2	no	—
307	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
310	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#106	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	4	2	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#97	—	4	2	no	—
322	#97	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	4	1	no	—
329	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	#41	—	8	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	8	4	no	—
461	C₄²	—	8	4	no	—
462	C₄²	—	8	4	no	—
463	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	16	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	16	no	—
529	C₂×C₄	—	16	8	no	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	#520	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	#2948	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#62324	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#62488	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#62495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3334	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34480	C₂	semidirect
3. #23157	C₂	semidirect
4. #23027	C₂	semidirect
5. #22968	C₂	semidirect
6. #22941	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
8. #22658	C₂	semidirect
9. #22612	C₂	semidirect
10. #22500	C₂	semidirect
11. #22116	C₂	semidirect
12. #22093	C₂	semidirect
13. C₄×#500	C₂	semidirect
14. #21524	C₂	semidirect
15. #21275	C₂	semidirect
16. #21158	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
19. #3334	C₄	semidirect
95. #547	C₂×C₄	semidirect
110. #500	C₂×C₄	semidirect
111. #480	C₂×C₄	semidirect
112. #474	C₂×C₄	semidirect
117. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
#34480	2
#23157	2
#23027	2
#22968	2
#22941	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22658	2
#22612	2
#22500	2
#22116	2
#22093	2
C₄×#500	2
#21524	2
#21275	2
#21158	2
#20485	2