Subgroups — #6403295

Order 512.

1955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	#3334	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2376	—	2	4	no	—
32	#2365	C₂²	1	2	yes	—
33	#2363	C₂²	1	4	yes	—
34	#2360	—	2	2	no	—
35	#2354	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	#2345	C₂²	1	4	yes	—
38	#2341	—	2	2	no	—
39	#2335	—	2	4	no	—
40	#2324	C₂²	1	4	yes	—
41	#2323	—	2	2	no	—
42	#2316	C₂²	1	4	yes	—
43	#2311	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2293	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1988	C₂²	1	2	yes	—
49	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1947	C₂²	1	2	yes	—
52	#1943	C₂²	1	2	yes	—
53	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1943	C₂²	1	2	yes	—
56	#1943	C₂²	1	2	yes	—
57	#1943	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	4	yes	—
59	#1942	C₂²	1	4	yes	—
60	#1936	C₂²	1	2	yes	—
61	#1936	C₂²	1	2	yes	—
62	#1934	C₂²	1	4	yes	—
63	#1925	C₂²	1	4	yes	—
64	#1921	C₂²	1	4	yes	—
65	#1918	C₂²	1	4	yes	—
66	#1918	C₂²	1	4	yes	—
67	#1895	C₂²	1	4	yes	—
68	#1875	C₂²	1	4	yes	—
69	#1864	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	4	yes	—
71	#1854	C₂²	1	4	yes	—
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1824	C₂²	1	4	yes	—
74	#1807	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1776	C₂²	1	2	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	#1736	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#480	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	#474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#442	—	4	4	no	—
115	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#436	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#427	—	4	4	no	—
119	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#405	—	4	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	D₄	1	2	yes	—
154	#390	C₂³	1	2	yes	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	D₄	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	D₄	1	4	yes	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	4	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	8	4	no	—
209	C₂×#41	—	8	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#123	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
247	#117	—	4	2	no	—
248	#117	—	4	2	no	—
249	#117	—	4	4	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	4	4	no	—
295	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
298	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#106	—	2	2	no	—
300	#106	—	2	4	no	—
301	#106	—	2	2	no	—
302	#106	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	4	2	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	#41	—	8	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	D₈	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	8	4	no	—
441	C₄²	—	8	4	no	—
442	C₄²	—	8	4	no	—
443	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	16	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	16	8	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	#520	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
531	C₂²	#3586	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	#2948	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#62353	1	2	yes	—
553	C₂	#62520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3334	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34480	C₂	semidirect
3. #23161	C₂	semidirect
4. #23031	C₂	semidirect
5. #22962	C₂	semidirect
6. #22931	C₂	semidirect
7. #22670	C₂	semidirect
8. #22657	C₂	semidirect
9. #22618	C₂	semidirect
10. #22500	C₂	semidirect
11. #22110	C₂	semidirect
12. #22093	C₂	semidirect
13. #21726	C₂	semidirect
14. #21529	C₂	semidirect
15. #21277	C₂	semidirect
16. #21158	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect
19. #3334	C₄	semidirect
95. #547	C₂×C₄	semidirect
110. #500	C₂×C₄	semidirect
111. #480	C₂×C₄	semidirect
112. #474	C₂×C₄	semidirect
117. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
#34480	2
#23161	2
#23031	2
#22962	2
#22931	2
#22670	2
#22657	2
#22618	2
#22500	2
#22110	2
#22093	2
#21726	2
#21529	2
#21277	2
#21158	2
#20495	2