Subgroups — #6403310

Order 512.

1827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34314	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22499	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	#3352	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2373	—	2	2	no	—
35	#2370	—	2	2	no	—
36	#2370	C₂²	1	2	yes	—
37	#2362	C₂²	1	2	yes	—
38	#2360	C₂²	1	2	yes	—
39	#2359	—	2	2	no	—
40	#2352	C₂²	1	2	yes	—
41	#2351	C₂²	1	2	yes	—
42	#2347	C₂²	1	2	yes	—
43	#2344	C₂²	1	2	yes	—
44	#2343	—	2	2	no	—
45	#2336	—	2	2	no	—
46	#2334	—	2	2	no	—
47	#2322	—	2	2	no	—
48	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#2296	C₂²	1	2	yes	—
52	#2295	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#2274	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1991	C₂²	1	2	yes	—
57	#1989	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1949	C₂²	1	2	yes	—
61	#1944	C₂²	1	2	yes	—
62	#1944	C₂²	1	2	yes	—
63	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1943	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1941	C₂²	1	2	yes	—
71	#1941	C₂²	1	2	yes	—
72	#1935	C₂²	1	2	yes	—
73	#1935	C₂²	1	2	yes	—
74	#1935	C₂²	1	2	yes	—
75	#1935	C₂²	1	2	yes	—
76	#1928	C₂²	1	2	yes	—
77	#1927	C₂²	1	2	yes	—
78	#1921	C₂²	1	2	yes	—
79	#1921	C₂²	1	2	yes	—
80	#1920	C₂²	1	2	yes	—
81	#1919	C₂²	1	2	yes	—
82	#1918	C₂²	1	2	yes	—
83	#1918	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	2	yes	—
85	#1894	C₂²	1	2	yes	—
86	#1873	C₂²	1	2	yes	—
87	#1872	C₂²	1	2	yes	—
88	#1865	C₂²	1	2	yes	—
89	#1865	C₂²	1	2	yes	—
90	#1865	C₂²	1	2	yes	—
91	#1863	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	2	yes	—
94	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1825	C₂²	1	2	yes	—
96	#1824	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1805	C₂²	1	2	yes	—
99	#1776	C₂²	1	2	yes	—
100	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	#1749	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#552	—	2	8	no	—
120	#552	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#484	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#436	—	2	4	no	—
148	#436	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#428	—	4	4	no	—
150	#428	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#383	—	2	2	no	—
226	#382	—	2	2	no	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	#376	—	2	2	no	—
257	C₂×#95	—	2	2	no	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#126	—	2	16	no	—
300	#125	—	2	16	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#123	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	4	8	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	4	2	no	—
385	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#106	—	2	2	no	—
390	#106	—	2	2	no	—
391	#106	—	4	1	no	—
392	#106	—	4	1	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	4	1	no	—
411	#97	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	2	8	no	—
485	M₁₆	—	2	16	no	—
486	M₁₆	—	4	8	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	#520	1	4	yes	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
656	C₂²	#3586	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#62302	1	2	yes	—
681	C₂	#62511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23159	C₂	semidirect
4. #23036	C₂	semidirect
5. #22967	C₂	semidirect
6. #22930	C₂	semidirect
7. #22925	C₂	semidirect
8. #22685	C₂	semidirect
10. #22622	C₂	semidirect
12. #22121	C₂	semidirect
13. #22085	C₂	semidirect
14. #22083	C₂	semidirect
15. #21728	C₂	semidirect
16. C₄×#470	C₂	semidirect
17. #21278	C₂	semidirect
18. #21159	C₂	semidirect
21. #3352	C₄	semidirect
140. #499	C₂×C₄	semidirect
141. #485	C₂×C₄	semidirect
142. #484	C₂×C₄	semidirect
143. #479	C₂×C₄	semidirect
144. #470	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
150. #428	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3352	2
#34314	2
#23159	2
#23036	2
#22967	2
#22930	2
#22925	2
#22685	2
#22666	2
#22622	2
#22499	2
#22121	2
#22085	2
#22083	2
#21728	2
C₄×#470	2
#21278	2
#21159	2
#20494	2