Subgroups — #6403311

Order 512.

1931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
21	#3355	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2373	—	2	2	no	—
35	#2370	C₂²	1	2	yes	—
36	#2363	C₂²	1	2	yes	—
37	#2361	—	2	2	no	—
38	#2361	C₂²	1	2	yes	—
39	#2359	—	2	2	no	—
40	#2352	—	2	2	no	—
41	#2352	C₂²	1	2	yes	—
42	#2349	C₂²	1	2	yes	—
43	#2346	C₂²	1	2	yes	—
44	#2345	C₂²	1	2	yes	—
45	#2335	—	2	2	no	—
46	#2334	—	2	2	no	—
47	#2325	—	2	2	no	—
48	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	#2296	C₂²	1	2	yes	—
52	#2293	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#2275	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1991	C₂²	1	2	yes	—
57	#1989	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1949	C₂²	1	2	yes	—
61	#1944	C₂²	1	2	yes	—
62	#1944	C₂²	1	2	yes	—
63	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1943	C₂²	1	2	yes	—
67	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	2	yes	—
70	#1941	C₂²	1	2	yes	—
71	#1941	C₂²	1	2	yes	—
72	#1936	C₂²	1	2	yes	—
73	#1936	C₂²	1	2	yes	—
74	#1936	C₂²	1	2	yes	—
75	#1936	C₂²	1	2	yes	—
76	#1926	C₂²	1	2	yes	—
77	#1925	C₂²	1	2	yes	—
78	#1921	C₂²	1	2	yes	—
79	#1921	C₂²	1	2	yes	—
80	#1920	C₂²	1	2	yes	—
81	#1919	C₂²	1	2	yes	—
82	#1918	C₂²	1	2	yes	—
83	#1918	C₂²	1	2	yes	—
84	#1895	C₂²	1	2	yes	—
85	#1895	C₂²	1	2	yes	—
86	#1875	C₂²	1	2	yes	—
87	#1874	C₂²	1	2	yes	—
88	#1864	C₂²	1	2	yes	—
89	#1864	C₂²	1	2	yes	—
90	#1864	C₂²	1	2	yes	—
91	#1862	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	2	yes	—
94	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1825	C₂²	1	2	yes	—
96	#1823	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1804	C₂²	1	2	yes	—
99	#1776	C₂²	1	2	yes	—
100	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	#1749	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#553	—	2	8	no	—
120	#553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#482	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#480	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×D₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#428	—	4	4	no	—
153	#428	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#382	—	2	2	no	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#376	—	2	2	no	—
256	C₂×#95	—	2	2	no	—
257	C₂×#95	—	2	2	no	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#126	—	2	16	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#123	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	8	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	8	4	no	—
330	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	4	1	no	—
399	#106	—	4	1	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
402	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
411	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	4	1	no	—
418	#97	—	4	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	2	16	no	—
504	M₁₆	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	16	4	no	—
653	C₂×C₄	—	16	4	no	—
654	C₂×C₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	#520	1	4	yes	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
689	C₂²	#3585	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	8	4	no	—
710	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#62301	1	2	yes	—
714	C₂	#62512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3355	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34323	C₂	semidirect
3. #23159	C₂	semidirect
4. #23037	C₂	semidirect
5. #22966	C₂	semidirect
6. #22931	C₂	semidirect
7. #22924	C₂	semidirect
8. #22682	C₂	semidirect
9. #22666	C₂	semidirect
10. #22621	C₂	semidirect
11. #22501	C₂	semidirect
12. #22120	C₂	semidirect
13. #22086	C₂	semidirect
14. #22081	C₂	semidirect
15. #21728	C₂	semidirect
16. C₄×#469	C₂	semidirect
17. #21277	C₂	semidirect
18. #21159	C₂	semidirect
19. #20494	C₂	semidirect
21. #3355	C₄	semidirect
120. #553	C₂×C₄	semidirect
143. #499	C₂×C₄	semidirect
144. #482	C₂×C₄	semidirect
145. #480	C₂×C₄	semidirect
146. #478	C₂×C₄	semidirect
147. #469	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
151. #436	C₂×C₄	semidirect
153. #428	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3355	2
#34323	2
#23159	2
#23037	2
#22966	2
#22931	2
#22924	2
#22682	2
#22666	2
#22621	2
#22501	2
#22120	2
#22086	2
#22081	2
#21728	2
C₄×#469	2
#21277	2
#21159	2
#20494	2