Subgroups — #6403326

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3475	C₂²	1	2	yes	—
19	#3342	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3340	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3339	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3337	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3336	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3335	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3334	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3091	C₂²	1	4	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3050	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	—	2	4	no	—
33	#2994	—	2	2	no	—
34	#2993	—	2	2	no	—
35	#2992	—	2	4	no	—
36	#2990	—	2	2	no	—
37	#2988	—	2	2	no	—
38	#2962	C₂²	1	2	yes	—
39	#2960	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2933	C₂²	1	4	yes	—
44	#2929	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2924	C₂²	1	4	yes	—
48	#2922	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
51	#2906	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1994	C₂²	1	2	yes	—
56	#1986	C₂²	1	2	yes	—
57	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1950	C₂²	1	2	yes	—
60	#1945	C₂²	1	2	yes	—
61	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1945	C₂²	1	2	yes	—
64	#1945	C₂²	1	2	yes	—
65	#1945	C₂²	1	4	yes	—
66	#1945	C₂²	1	2	yes	—
67	#1945	C₂²	1	4	yes	—
68	#1937	C₂²	1	4	yes	—
69	#1937	C₂²	1	2	yes	—
70	#1937	C₂²	1	2	yes	—
71	#1929	C₂²	1	4	yes	—
72	#1922	C₂²	1	4	yes	—
73	#1922	C₂²	1	4	yes	—
74	#1922	C₂²	1	4	yes	—
75	#1896	C₂²	1	4	yes	—
76	#1871	C₂²	1	4	yes	—
77	#1866	C₂²	1	4	yes	—
78	#1866	C₂²	1	4	yes	—
79	#1855	C₂²	1	4	yes	—
80	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1826	C₂²	1	4	yes	—
82	#1810	C₂²	1	2	yes	—
83	#1806	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1772	C₂²	1	2	yes	—
86	#1772	C₂²	1	2	yes	—
87	#1772	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1764	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#555	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#553	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#552	—	2	2	no	—
108	#552	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#551	—	2	4	no	—
110	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#546	—	2	2	no	—
112	#533	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#525	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#484	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#483	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#481	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#477	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#476	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#475	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
154	#443	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#436	—	2	2	no	—
162	#436	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	#435	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	C₈×D₄	—	2	2	no	—
171	C₈×D₄	—	2	4	no	—
172	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
184	#433	—	2	4	no	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#433	—	2	2	no	—
187	#433	—	2	2	no	—
188	#432	—	2	4	no	—
189	#431	—	2	4	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	2	no	—
192	C₂×#108	—	4	4	no	—
193	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
198	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
199	#427	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
200	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
201	#427	C₂³	1	4	yes	—
202	#427	C₂³	1	2	yes	—
203	#427	C₂³	1	2	yes	—
204	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
206	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
207	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
208	#424	—	2	4	no	—
209	#424	—	2	4	no	—
210	#424	—	2	4	no	—
211	#424	C₂³	1	4	yes	—
212	#424	C₂³	1	4	yes	—
213	#424	C₂³	1	2	yes	—
214	#424	C₂³	1	4	yes	—
215	#424	C₂³	1	2	yes	—
216	#423	—	2	2	no	—
217	#423	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
226	#416	C₂³	1	4	yes	—
227	#416	C₂³	1	2	yes	—
228	#408	C₂³	1	2	yes	—
229	#408	C₂³	1	2	yes	—
230	#407	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#405	C₂³	1	4	yes	—
234	#405	C₂³	1	4	yes	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#341	C₂³	1	4	yes	—
252	#341	C₂³	1	2	yes	—
253	#339	C₂³	1	4	yes	—
254	#339	C₂³	1	2	yes	—
255	#339	C₂³	1	4	yes	—
256	#339	C₂³	1	4	yes	—
257	#339	C₂³	1	4	yes	—
258	#339	C₂³	1	4	yes	—
259	#339	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#135	—	2	2	no	—
269	#135	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	4	4	no	—
274	#131	—	4	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#126	—	2	4	no	—
305	#126	—	2	4	no	—
306	#126	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#120	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#108	—	2	2	no	—
375	#108	—	2	4	no	—
376	#108	—	2	2	no	—
377	#108	—	4	4	no	—
378	#108	—	4	2	no	—
379	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#104	—	2	4	no	—
411	#104	—	4	2	no	—
412	#104	—	4	4	no	—
413	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	4	no	—
437	#97	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	4	2	no	—
446	C₄×C₈	—	4	2	no	—
447	C₄×C₈	—	4	1	no	—
448	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	2	2	no	—
499	SD₁₆	—	2	4	no	—
500	D₈	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	8	4	no	—
508	M₁₆	—	8	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	8	4	no	—
531	C₂×C₈	—	8	4	no	—
532	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	8	2	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	#443	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	1	no	—
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	1	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	2	1	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	#520	1	2	yes	—
678	C₈	#520	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#3515	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3520	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61234	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60271	C₂	semidirect
3. #23170	C₂	semidirect
4. #23018	C₂	semidirect
5. #22982	C₂	semidirect
6. #22948	C₂	semidirect
7. #22688	C₂	semidirect
8. D₄×#108	C₂	semidirect
9. #22606	C₂	semidirect
10. #22505	C₂	semidirect
11. #22130	C₂	semidirect
12. #22095	C₂	semidirect
13. #21732	C₂	semidirect
14. #21544	C₂	semidirect
15. #21292	C₂	semidirect
16. C₂×#1945	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
19. #3342	C₄	semidirect
20. #3341	C₄	semidirect
21. #3340	C₄	semidirect
22. #3339	C₄	semidirect
23. #3338	C₄	semidirect
24. #3337	C₄	semidirect
25. #3336	C₄	semidirect
26. #3335	C₄	semidirect
27. #3334	C₄	semidirect
122. #500	C₂×C₄	semidirect
123. #500	C₂×C₄	semidirect
124. #499	C₂×C₄	semidirect
125. #499	C₂×C₄	semidirect
126. #498	C₂×C₄	semidirect
127. #485	C₂×C₄	semidirect
128. #485	C₂×C₄	semidirect
129. #484	C₂×C₄	semidirect
130. #483	C₂×C₄	semidirect
131. #482	C₂×C₄	semidirect
132. #482	C₂×C₄	semidirect
133. #481	C₂×C₄	semidirect
134. #480	C₂×C₄	semidirect
135. #479	C₂×C₄	semidirect
136. #478	C₂×C₄	semidirect
137. #477	C₂×C₄	semidirect
138. #476	C₂×C₄	semidirect
139. #475	C₂×C₄	semidirect
140. #474	C₂×C₄	semidirect
141. #467	C₂×C₄	semidirect
142. #467	C₂×C₄	semidirect
143. #466	C₂×C₄	semidirect
144. #466	C₂×C₄	semidirect
145. #465	C₂×C₄	semidirect
146. #465	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
198. #427	C₂×C₄	semidirect
199. #427	C₂×C₄	semidirect
200. #427	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
207. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
618. D₄	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61234	2
#60271	2
#23170	2
#23018	2
#22982	2
#22948	2
#22688	2
D₄×#108	2
#22606	2
#22505	2
#22130	2
#22095	2
#21732	2
#21544	2
#21292	2
C₂×#1945	2
C₄×C₈×D₄	2