Subgroups — #6403327

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3475	C₂²	1	2	yes	—
19	#3342	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3340	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3339	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3337	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3336	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3335	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3334	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3091	C₂²	1	4	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3050	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	—	2	4	no	—
33	#2994	—	2	2	no	—
34	#2993	—	2	2	no	—
35	#2992	—	2	4	no	—
36	#2990	—	2	2	no	—
37	#2988	—	2	2	no	—
38	#2962	C₂²	1	2	yes	—
39	#2960	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2933	C₂²	1	4	yes	—
44	#2929	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2924	C₂²	1	4	yes	—
48	#2922	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
51	#2906	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1994	C₂²	1	2	yes	—
56	#1986	C₂²	1	2	yes	—
57	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1950	C₂²	1	2	yes	—
60	#1946	C₂²	1	2	yes	—
61	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1946	C₂²	1	2	yes	—
64	#1946	C₂²	1	2	yes	—
65	#1946	C₂²	1	4	yes	—
66	#1946	C₂²	1	2	yes	—
67	#1946	C₂²	1	4	yes	—
68	#1938	C₂²	1	4	yes	—
69	#1938	C₂²	1	2	yes	—
70	#1938	C₂²	1	2	yes	—
71	#1929	C₂²	1	4	yes	—
72	#1922	C₂²	1	4	yes	—
73	#1922	C₂²	1	4	yes	—
74	#1922	C₂²	1	4	yes	—
75	#1896	C₂²	1	4	yes	—
76	#1871	C₂²	1	4	yes	—
77	#1866	C₂²	1	4	yes	—
78	#1866	C₂²	1	4	yes	—
79	#1855	C₂²	1	4	yes	—
80	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1826	C₂²	1	4	yes	—
82	#1810	C₂²	1	2	yes	—
83	#1806	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1773	C₂²	1	2	yes	—
86	#1773	C₂²	1	2	yes	—
87	#1773	C₂²	1	2	yes	—
88	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1765	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	#1752	C₂²	1	2	yes	—
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#555	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#553	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#552	—	2	2	no	—
108	#552	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#551	—	2	4	no	—
110	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#546	—	2	2	no	—
112	#533	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	4	no	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#525	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#484	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#483	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#481	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#477	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#476	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#475	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
154	#444	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#436	—	2	2	no	—
162	#436	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	#435	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	C₈×D₄	—	2	2	no	—
171	C₈×D₄	—	2	4	no	—
172	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
180	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#433	—	2	2	no	—
184	#433	—	2	2	no	—
185	#432	—	2	4	no	—
186	#431	—	2	4	no	—
187	#431	—	2	2	no	—
188	#431	—	2	2	no	—
189	C₂×#108	—	4	4	no	—
190	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
195	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
196	#427	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
197	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
198	#427	C₂³	1	4	yes	—
199	#427	C₂³	1	2	yes	—
200	#427	C₂³	1	2	yes	—
201	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
203	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
204	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
205	#424	—	2	4	no	—
206	#424	—	2	4	no	—
207	#424	—	2	4	no	—
208	#424	C₂³	1	4	yes	—
209	#424	C₂³	1	4	yes	—
210	#424	C₂³	1	2	yes	—
211	#424	C₂³	1	4	yes	—
212	#424	C₂³	1	2	yes	—
213	#423	—	2	2	no	—
214	#423	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
223	#416	C₂³	1	4	yes	—
224	#416	C₂³	1	2	yes	—
225	#408	C₂³	1	2	yes	—
226	#408	C₂³	1	2	yes	—
227	#407	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#405	C₂³	1	4	yes	—
231	#405	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	—	4	4	no	—
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#341	C₂³	1	4	yes	—
249	#341	C₂³	1	2	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	2	yes	—
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	4	yes	—
254	#339	C₂³	1	4	yes	—
255	#339	C₂³	1	4	yes	—
256	#339	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#135	—	2	2	no	—
266	#135	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#131	—	4	4	no	—
271	#131	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#126	—	2	4	no	—
300	#126	—	2	4	no	—
301	#126	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#108	—	2	2	no	—
370	#108	—	2	4	no	—
371	#108	—	2	2	no	—
372	#108	—	4	4	no	—
373	#108	—	4	2	no	—
374	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#104	—	2	4	no	—
405	#104	—	4	2	no	—
406	#104	—	4	4	no	—
407	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	#97	—	2	2	no	—
430	#97	—	2	4	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	#97	—	4	2	no	—
435	#97	—	4	2	no	—
436	#97	—	4	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	2	no	—
489	SD₁₆	—	2	4	no	—
490	D₈	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	8	4	no	—
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	4	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	8	4	no	—
519	C₂×C₈	—	8	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	8	1	no	—
578	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	8	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	#444	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	1	no	—
652	C₈	—	2	1	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	#520	1	2	yes	—
660	C₈	#520	1	2	yes	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3515	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3520	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61234	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60271	C₂	semidirect
3. #23171	C₂	semidirect
4. #23019	C₂	semidirect
5. #22983	C₂	semidirect
6. #22950	C₂	semidirect
7. #22686	C₂	semidirect
8. D₄×#108	C₂	semidirect
9. #22607	C₂	semidirect
10. #22505	C₂	semidirect
11. #22131	C₂	semidirect
12. #22096	C₂	semidirect
13. #21734	C₂	semidirect
14. #21546	C₂	semidirect
15. #21293	C₂	semidirect
16. C₂×#1946	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
19. #3342	C₄	semidirect
20. #3341	C₄	semidirect
21. #3340	C₄	semidirect
22. #3339	C₄	semidirect
23. #3338	C₄	semidirect
24. #3337	C₄	semidirect
25. #3336	C₄	semidirect
26. #3335	C₄	semidirect
27. #3334	C₄	semidirect
122. #500	C₂×C₄	semidirect
123. #500	C₂×C₄	semidirect
124. #499	C₂×C₄	semidirect
125. #499	C₂×C₄	semidirect
126. #498	C₂×C₄	semidirect
127. #485	C₂×C₄	semidirect
128. #485	C₂×C₄	semidirect
129. #484	C₂×C₄	semidirect
130. #483	C₂×C₄	semidirect
131. #482	C₂×C₄	semidirect
132. #482	C₂×C₄	semidirect
133. #481	C₂×C₄	semidirect
134. #480	C₂×C₄	semidirect
135. #479	C₂×C₄	semidirect
136. #478	C₂×C₄	semidirect
137. #477	C₂×C₄	semidirect
138. #476	C₂×C₄	semidirect
139. #475	C₂×C₄	semidirect
140. #474	C₂×C₄	semidirect
141. #467	C₂×C₄	semidirect
142. #467	C₂×C₄	semidirect
143. #466	C₂×C₄	semidirect
144. #466	C₂×C₄	semidirect
145. #465	C₂×C₄	semidirect
146. #465	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
195. #427	C₂×C₄	semidirect
196. #427	C₂×C₄	semidirect
197. #427	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
603. D₄	#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61234	2
#60271	2
#23171	2
#23019	2
#22983	2
#22950	2
#22686	2
D₄×#108	2
#22607	2
#22505	2
#22131	2
#22096	2
#21734	2
#21546	2
#21293	2
C₂×#1946	2
D₄×#97	2