Subgroups — #6403329

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3475	C₂²	1	2	yes	—
19	#3342	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3340	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3339	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3337	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3336	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3335	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3334	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3091	C₂²	1	4	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3050	C₂²	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	4	no	—
33	#2994	—	2	2	no	—
34	#2993	—	2	2	no	—
35	#2993	—	2	4	no	—
36	#2991	—	2	2	no	—
37	#2989	—	2	2	no	—
38	#2962	C₂²	1	2	yes	—
39	#2960	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2933	C₂²	1	4	yes	—
44	#2930	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2924	C₂²	1	4	yes	—
48	#2922	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
51	#2906	C₂²	1	2	yes	—
52	#2905	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
54	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1994	C₂²	1	2	yes	—
56	#1986	C₂²	1	2	yes	—
57	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1950	C₂²	1	2	yes	—
60	#1946	C₂²	1	2	yes	—
61	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1946	C₂²	1	2	yes	—
64	#1946	C₂²	1	2	yes	—
65	#1946	C₂²	1	2	yes	—
66	#1945	C₂²	1	4	yes	—
67	#1945	C₂²	1	4	yes	—
68	#1938	C₂²	1	2	yes	—
69	#1938	C₂²	1	2	yes	—
70	#1937	C₂²	1	4	yes	—
71	#1929	C₂²	1	4	yes	—
72	#1922	C₂²	1	4	yes	—
73	#1922	C₂²	1	4	yes	—
74	#1922	C₂²	1	4	yes	—
75	#1897	C₂²	1	4	yes	—
76	#1871	C₂²	1	4	yes	—
77	#1866	C₂²	1	4	yes	—
78	#1866	C₂²	1	4	yes	—
79	#1855	C₂²	1	4	yes	—
80	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1826	C₂²	1	4	yes	—
82	#1810	C₂²	1	2	yes	—
83	#1806	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1773	C₂²	1	2	yes	—
86	#1773	C₂²	1	2	yes	—
87	#1773	C₂²	1	2	yes	—
88	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1764	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
93	#1753	C₂²	1	2	yes	—
94	#1752	C₂²	1	2	yes	—
95	#1750	C₂²	1	2	yes	—
96	#1733	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#555	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#553	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#552	—	2	2	no	—
108	#552	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#551	—	2	4	no	—
110	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#546	—	2	2	no	—
112	#533	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	2	no	—
114	#529	—	2	4	no	—
115	#525	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#446	—	2	2	no	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	#446	—	2	2	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
153	#444	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#436	—	2	4	no	—
161	#436	—	2	4	no	—
162	#436	—	2	2	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#436	D₄	1	2	yes	—
165	#436	D₄	1	2	yes	—
166	#436	D₄	1	4	yes	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	C₈×D₄	—	2	2	no	—
173	C₈×D₄	—	2	4	no	—
174	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	2	no	—
183	#433	—	2	2	no	—
184	#432	—	2	4	no	—
185	#431	—	2	4	no	—
186	#431	—	2	2	no	—
187	#431	—	2	2	no	—
188	C₂×#108	—	4	4	no	—
189	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
194	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#427	C₂³	1	4	yes	—
198	#427	C₂³	1	2	yes	—
199	#427	C₂³	1	2	yes	—
200	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#424	—	2	4	no	—
205	#424	—	2	4	no	—
206	#424	—	2	4	no	—
207	#424	C₂³	1	4	yes	—
208	#424	C₂³	1	4	yes	—
209	#424	C₂³	1	2	yes	—
210	#424	C₂³	1	4	yes	—
211	#424	C₂³	1	2	yes	—
212	#423	—	2	4	no	—
213	#423	—	2	4	no	—
214	#423	—	2	2	no	—
215	#423	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
222	#416	C₂³	1	4	yes	—
223	#416	C₂³	1	2	yes	—
224	#408	C₂³	1	2	yes	—
225	#408	C₂³	1	2	yes	—
226	#407	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#405	—	4	4	no	—
230	#405	C₂³	1	4	yes	—
231	#405	C₂³	1	4	yes	—
232	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#390	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#341	C₂³	1	4	yes	—
249	#341	C₂³	1	2	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	2	yes	—
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	4	yes	—
254	#339	C₂³	1	4	yes	—
255	#339	C₂³	1	4	yes	—
256	#339	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#135	—	2	2	no	—
265	#135	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	#131	—	4	4	no	—
270	#131	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#126	—	2	4	no	—
299	#126	—	2	4	no	—
300	#126	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	2	2	no	—
369	#108	—	2	4	no	—
370	#108	—	2	2	no	—
371	#108	—	4	4	no	—
372	#108	—	4	2	no	—
373	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#104	—	2	4	no	—
404	#104	—	4	2	no	—
405	#104	—	4	4	no	—
406	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#97	—	2	4	no	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	2	4	no	—
430	#97	—	2	2	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	4	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	4	no	—
435	C₄×C₈	—	2	4	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	4	2	no	—
438	C₄×C₈	—	4	2	no	—
439	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	8	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	2	2	no	—
485	SD₁₆	—	2	4	no	—
486	D₈	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	8	4	no	—
496	M₁₆	—	8	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	8	4	no	—
515	C₂×C₈	—	8	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	8	1	no	—
575	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	8	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	1	no	—
648	C₈	—	2	1	no	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	#520	1	2	yes	—
656	C₈	#520	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3515	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3520	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	#2957	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61234	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#436 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60273	C₂	semidirect
3. #23171	C₂	semidirect
4. #23019	C₂	semidirect
5. #22982	C₂	semidirect
6. #22949	C₂	semidirect
7. #22686	C₂	semidirect
8. D₄×#108	C₂	semidirect
9. #22607	C₂	semidirect
10. #22507	C₂	semidirect
11. #22130	C₂	semidirect
12. #22097	C₂	semidirect
13. #21734	C₂	semidirect
14. #21547	C₂	semidirect
15. #21293	C₂	semidirect
16. #21163	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect
19. #3342	C₄	semidirect
20. #3341	C₄	semidirect
21. #3340	C₄	semidirect
22. #3339	C₄	semidirect
23. #3338	C₄	semidirect
24. #3337	C₄	semidirect
25. #3336	C₄	semidirect
26. #3335	C₄	semidirect
27. #3334	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61234	2
#60273	2
#23171	2
#23019	2
#22982	2
#22949	2
#22686	2
D₄×#108	2
#22607	2
#22507	2
#22130	2
#22097	2
#21734	2
#21547	2
#21293	2
#21163	2
#20495	2