Subgroups — #6403333

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3475	C₂²	1	2	yes	—
19	#3357	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3356	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3355	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3354	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3353	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3352	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3351	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3091	C₂²	1	4	yes	—
28	#3076	C₂²	1	2	yes	—
29	#3054	C₂²	1	2	yes	—
30	#2995	—	2	4	no	—
31	#2994	—	2	2	no	—
32	#2993	—	2	2	no	—
33	#2993	—	2	4	no	—
34	#2991	—	2	2	no	—
35	#2989	—	2	2	no	—
36	#2962	C₂²	1	2	yes	—
37	#2960	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#2933	C₂²	1	4	yes	—
42	#2930	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2924	C₂²	1	4	yes	—
46	#2922	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
48	#2911	C₂²	1	2	yes	—
49	#2906	C₂²	1	2	yes	—
50	#2905	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1994	C₂²	1	2	yes	—
54	#1986	C₂²	1	2	yes	—
55	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1950	C₂²	1	2	yes	—
58	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1946	C₂²	1	2	yes	—
61	#1946	C₂²	1	2	yes	—
62	#1946	C₂²	1	4	yes	—
63	#1945	C₂²	1	2	yes	—
64	#1945	C₂²	1	4	yes	—
65	#1945	C₂²	1	2	yes	—
66	#1938	C₂²	1	2	yes	—
67	#1938	C₂²	1	2	yes	—
68	#1937	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	—
70	#1922	C₂²	1	4	yes	—
71	#1922	C₂²	1	4	yes	—
72	#1922	C₂²	1	4	yes	—
73	#1896	C₂²	1	4	yes	—
74	#1871	C₂²	1	4	yes	—
75	#1866	C₂²	1	4	yes	—
76	#1866	C₂²	1	4	yes	—
77	#1855	C₂²	1	4	yes	—
78	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1826	C₂²	1	4	yes	—
80	#1811	C₂²	1	2	yes	—
81	#1806	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1773	C₂²	1	2	yes	—
84	#1773	C₂²	1	2	yes	—
85	#1772	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1765	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
91	#1753	C₂²	1	2	yes	—
92	#1753	C₂²	1	2	yes	—
93	#1749	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#556	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#555	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#553	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#552	—	2	2	no	—
106	#552	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#551	—	2	4	no	—
108	#547	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#546	—	2	2	no	—
110	#533	C₂³	1	2	yes	—
111	#529	—	2	2	no	—
112	#529	—	2	4	no	—
113	#525	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#484	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#483	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#481	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#477	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#476	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#475	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#470	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#469	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#468	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#468	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	—	2	4	no	—
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	—	2	2	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
150	#443	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#436	—	2	4	no	—
158	#436	—	2	4	no	—
159	#436	—	2	2	no	—
160	#436	—	2	4	no	—
161	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#436	D₄	1	2	yes	—
166	#436	D₄	1	2	yes	—
167	#436	D₄	1	4	yes	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	C₈×D₄	—	2	2	no	—
174	C₈×D₄	—	2	4	no	—
175	#433	—	2	4	no	—
176	#433	—	2	4	no	—
177	#433	—	2	2	no	—
178	#433	—	2	2	no	—
179	#432	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	#431	—	2	2	no	—
182	#431	—	2	2	no	—
183	#430	—	4	4	no	—
184	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
189	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
190	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
191	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
192	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
193	#427	C₂³	1	4	yes	—
194	#427	C₂³	1	2	yes	—
195	#427	C₂³	1	2	yes	—
196	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#424	—	2	4	no	—
198	#424	—	2	4	no	—
199	#424	—	2	4	no	—
200	#424	C₂³	1	4	yes	—
201	#424	C₂³	1	4	yes	—
202	#424	C₂³	1	2	yes	—
203	#424	C₂³	1	4	yes	—
204	#424	C₂³	1	2	yes	—
205	#423	—	2	4	no	—
206	#423	—	2	4	no	—
207	#423	—	2	2	no	—
208	#423	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
215	#416	C₂³	1	4	yes	—
216	#416	C₂³	1	2	yes	—
217	#408	C₂³	1	2	yes	—
218	#408	C₂³	1	2	yes	—
219	#407	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#405	C₂³	1	4	yes	—
223	#405	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#341	C₂³	1	4	yes	—
241	#341	C₂³	1	2	yes	—
242	#339	C₂³	1	4	yes	—
243	#339	C₂³	1	2	yes	—
244	#339	C₂³	1	4	yes	—
245	#339	C₂³	1	4	yes	—
246	#339	C₂³	1	4	yes	—
247	#339	C₂³	1	4	yes	—
248	#339	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#135	—	2	2	no	—
258	#135	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	#131	—	4	4	no	—
263	#131	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#126	—	2	4	no	—
290	#126	—	2	4	no	—
291	#126	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	#123	—	2	4	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#120	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#108	—	2	2	no	—
358	#108	—	2	4	no	—
359	#108	—	2	2	no	—
360	#108	—	4	2	no	—
361	#108	—	4	4	no	—
362	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#104	—	2	4	no	—
393	#104	—	4	2	no	—
394	#104	—	4	4	no	—
395	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	2	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	4	1	no	—
420	#97	—	4	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	4	2	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	8	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	2	no	—
472	SD₁₆	—	2	4	no	—
473	D₈	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	8	no	—
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	8	4	no	—
485	M₁₆	—	8	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	8	4	no	—
500	C₂×C₈	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	8	1	no	—
556	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	8	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	1	no	—
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	#520	1	2	yes	—
631	C₈	#520	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#3515	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3520	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	8	1	no	—
657	C₄	#2956	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	#34308	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#61251	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#436 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60273	C₂	semidirect
3. #23170	C₂	semidirect
4. #23020	C₂	semidirect
5. #22983	C₂	semidirect
6. #22950	C₂	semidirect
7. #22688	C₂	semidirect
8. #22669	C₂	semidirect
9. #22608	C₂	semidirect
10. #22505	C₂	semidirect
11. #22130	C₂	semidirect
12. #22097	C₂	semidirect
13. #21734	C₂	semidirect
14. #21549	C₂	semidirect
15. #21293	C₂	semidirect
16. #21165	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
19. #3357	C₄	semidirect
20. #3356	C₄	semidirect
21. #3355	C₄	semidirect
22. #3354	C₄	semidirect
23. #3353	C₄	semidirect
24. #3352	C₄	semidirect
25. #3351	C₄	semidirect
120. #500	C₂×C₄	semidirect
121. #500	C₂×C₄	semidirect
122. #499	C₂×C₄	semidirect
123. #499	C₂×C₄	semidirect
124. #498	C₂×C₄	semidirect
125. #485	C₂×C₄	semidirect
126. #485	C₂×C₄	semidirect
127. #484	C₂×C₄	semidirect
128. #483	C₂×C₄	semidirect
129. #482	C₂×C₄	semidirect
130. #482	C₂×C₄	semidirect
131. #481	C₂×C₄	semidirect
132. #480	C₂×C₄	semidirect
133. #479	C₂×C₄	semidirect
134. #478	C₂×C₄	semidirect
135. #477	C₂×C₄	semidirect
136. #476	C₂×C₄	semidirect
137. #475	C₂×C₄	semidirect
138. #474	C₂×C₄	semidirect
139. #470	C₂×C₄	semidirect
140. #469	C₂×C₄	semidirect
141. #468	C₂×C₄	semidirect
142. #468	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
189. #428	C₂×C₄	semidirect
190. #428	C₂×C₄	semidirect
191. #428	C₂×C₄	semidirect
192. #428	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61251	2
#60273	2
#23170	2
#23020	2
#22983	2
#22950	2
#22688	2
#22669	2
#22608	2
#22505	2
#22130	2
#22097	2
#21734	2
#21549	2
#21293	2
#21165	2
#20494	2