Subgroups — #6403973

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#2981	—	2	16	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2555	C₄	1	4	yes	—
39	#2551	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2537	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2491	C₄	1	2	yes	—
44	#2491	C₄	1	2	yes	—
45	#2428	C₄	1	2	yes	—
46	#2428	C₄	1	2	yes	—
47	#2388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1954	C₂²	1	2	yes	—
54	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1924	C₂²	1	4	yes	—
67	#1924	C₂²	1	4	yes	—
68	#1923	C₂²	1	2	yes	—
69	#1923	C₂²	1	2	yes	—
70	#1923	C₂²	1	4	yes	—
71	#1870	C₂²	1	4	yes	—
72	#1870	C₂²	1	4	yes	—
73	#1870	C₂²	1	4	yes	—
74	#1869	C₂²	1	4	yes	—
75	#1869	C₂²	1	4	yes	—
76	#1851	C₂²	1	4	yes	—
77	#1850	C₂²	1	4	yes	—
78	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	2	yes	—
81	#1780	C₂²	1	4	yes	—
82	#1770	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1753	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	—	4	4	no	—
102	#532	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	#436	—	2	8	no	—
132	#436	—	2	8	no	—
133	#436	—	4	4	no	—
134	#435	—	2	16	no	—
135	#435	—	2	16	no	—
136	C₈×D₄	—	2	4	no	—
137	C₈×D₄	—	2	8	no	—
138	C₈×D₄	—	4	4	no	—
139	C₈×D₄	—	4	4	no	—
140	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
141	#432	—	2	8	no	—
142	#431	—	2	8	no	—
143	#423	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#408	—	2	16	no	—
155	#408	—	2	16	no	—
156	#408	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	4	4	no	—
281	#124	—	2	16	no	—
282	#124	—	4	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	#97	—	2	8	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	4	2	no	—
386	C₄×C₈	—	4	1	no	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	#41	—	8	8	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	#41	—	8	8	no	—
402	#41	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	8	8	no	—
481	M₁₆	—	8	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₂×C₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	8	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	#131	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	8	8	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	#2931	1	4	yes	—
699	C₄	#2981	1	4	yes	complemented
700	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	8	4	no	—
707	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60147	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60239	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60306	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34925	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #23176	C₂	semidirect
4. #23088	C₂	semidirect
5. #22986	C₂	semidirect
6. #22847	C₂	semidirect
7. #22799	C₂	semidirect
8. #22650	C₂	semidirect
9. #22402	C₂	semidirect
10. #22402	C₂	semidirect
11. #22133	C₂	semidirect
12. #22033	C₂	semidirect
13. C₈×#127	C₂	semidirect
14. #21487	C₂	semidirect
15. #21264	C₂	semidirect
16. #21187	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
140. C₈×D₄	D₄	semidirect
699. C₄	#2981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2981	2
#34925	2
#23176	2
#23088	2
#22986	2
#22847	2
#22799	2
#22650	2
#22402	2
#22133	2
#22033	2
C₈×#127	2
#21487	2
#21264	2
#21187	2
C₄×C₈×D₄	2