Subgroups — #6403980

Order 512.

2804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	—	2	2	no	—
21	D₄×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2363	—	2	2	no	—
37	#2361	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2358	—	2	4	no	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2324	—	2	2	no	—
44	#2321	—	2	4	no	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	#518	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
131	C₄×D₈	—	4	4	no	—
132	C₄×D₈	—	4	4	no	—
133	C₄×D₈	—	4	4	no	—
134	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#107	—	4	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#102	—	4	8	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	—	2	4	no	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#379	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁵	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	32	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	#120	—	2	32	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	16	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	—	4	16	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	8	4	no	—
283	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
284	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
287	#117	—	4	8	no	—
288	#117	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	4	4	no	—
342	#107	—	4	2	no	—
343	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	—	4	2	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈	—	4	1	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	64	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	2	8	no	—
455	D₈	—	2	16	no	—
456	D₈	—	4	16	no	—
457	D₈	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
493	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
526	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	32	no	—
547	C₂³	—	8	16	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	16	8	no	—
550	C₂³	—	16	8	no	—
551	C₂³	—	16	8	no	—
552	C₂³	—	16	8	no	—
553	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	32	no	—
562	D₄	—	4	16	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	8	16	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	C₄×D₈	1	16	yes	complemented
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	16	8	no	—
608	C₂×C₄	—	16	8	no	—
609	C₂×C₄	—	16	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	#518	1	4	yes	complemented
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	16	32	no	—
652	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	8	yes	—
653	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	8	no	—
678	C₂	—	8	8	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34310	C₂	semidirect
3. #23185	C₂	semidirect
4. #23093	C₂	semidirect
5. #23025	C₂	semidirect
6. #22870	C₂	semidirect
7. #22807	C₂	semidirect
8. D₄×#107	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
10. D₄×#102	C₂	semidirect
11. #22145	C₂	semidirect
12. #22040	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. #21275	C₂	semidirect
16. C₂×#1970	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
21. D₄×D₈	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×#107	C₂²	semidirect
33. C₂²×#102	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
35. #2366	C₂²	semidirect
37. #2361	C₂²	semidirect
39. #2354	C₂²	semidirect
42. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×#127	C₂²	semidirect
46. C₄×#121	C₂²	semidirect
47. #2293	C₂²	semidirect
48. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. #1982	C₂²	semidirect
54. #1970	C₂²	semidirect
55. #1970	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1970	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1947	C₂²	semidirect
61. #1942	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1934	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
65. #1934	C₂²	semidirect
66. #1925	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1893	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1874	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
74. #1852	C₂²	semidirect
75. #1845	C₂²	semidirect
76. #1808	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. C₄×#107	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₄×#102	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
86. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
94. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
102. D₄²	C₂×C₄	semidirect
127. #493	C₂×C₄	semidirect
128. #466	C₂×C₄	semidirect
129. #459	C₂×C₄	semidirect
130. #447	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
136. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
283. C₄×D₄	D₈	semidirect
441. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
492. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
511. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
525. C₄²	C₂×D₈	semidirect
569. D₄	C₄×D₈	semidirect
630. C₈	#518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#34310	2
#23185	2
#23093	2
#23025	2
#22870	2
#22807	2
D₄×#107	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
D₄×#102	2
#22145	2
#22040	2
C₄×#493	2
C₄×#466	2
#21275	2
C₂×#1970	2
C₄×C₈×D₄	2