Subgroups — #6403983

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	#3287	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2366	—	2	2	no	—
35	#2366	C₂²	1	2	yes	—
36	#2364	—	2	4	no	—
37	#2363	C₂²	1	4	yes	—
38	#2357	—	2	2	no	—
39	#2355	C₂²	1	2	yes	—
40	#2354	C₂²	1	2	yes	—
41	#2339	C₂²	1	4	yes	—
42	#2333	—	2	4	no	—
43	#2328	—	2	2	no	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
46	#2297	C₂²	1	4	yes	—
47	#2295	C₂²	1	2	yes	—
48	#2275	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1982	C₂²	1	2	yes	—
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1968	C₂²	1	4	yes	—
58	#1968	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1948	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1934	C₂²	1	4	yes	—
64	#1933	C₂²	1	2	yes	—
65	#1933	C₂²	1	2	yes	—
66	#1928	C₂²	1	4	yes	—
67	#1926	C₂²	1	4	yes	—
68	#1893	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1877	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1875	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1854	C₂²	1	4	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1803	C₂²	1	2	yes	—
78	#1788	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#135	—	4	4	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	#550	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#449	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
123	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×D₈	—	4	4	no	—
125	C₄×D₈	—	4	4	no	—
126	C₄×D₈	—	4	4	no	—
127	C₈×D₄	—	2	4	no	—
128	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#427	—	4	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#416	—	4	8	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	—	2	2	no	—
187	#381	—	2	4	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#376	—	2	2	no	—
205	C₂×#95	—	2	4	no	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#135	—	4	32	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	2	16	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#121	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	32	no	—
264	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	8	4	no	—
277	C₄×D₄	—	8	8	no	—
278	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	2	2	no	—
323	#107	—	2	4	no	—
324	#107	—	2	2	no	—
325	#107	—	4	2	no	—
326	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#106	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	4	2	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	#41	—	8	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	8	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	D₈	—	2	16	no	—
436	D₈	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
472	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	8	4	no	—
499	C₄²	—	8	4	no	—
500	C₄²	#135	1	4	yes	complemented
501	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	D₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	16	no	—
571	C₂×C₄	—	16	8	no	—
572	C₂×C₄	—	16	8	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	#518	1	4	yes	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
629	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	8	8	no	—
635	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#62420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34330	C₂	semidirect
3. #23185	C₂	semidirect
4. #23095	C₂	semidirect
5. #23027	C₂	semidirect
6. #22872	C₂	semidirect
7. #22808	C₂	semidirect
8. #22658	C₂	semidirect
9. #22448	C₂	semidirect
10. #22418	C₂	semidirect
11. #22147	C₂	semidirect
12. #22045	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. #21276	C₂	semidirect
16. #21224	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
20. #3287	C₄	semidirect
93. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
101. #550	C₂×C₄	semidirect
119. #493	C₂×C₄	semidirect
120. #466	C₂×C₄	semidirect
121. #460	C₂×C₄	semidirect
122. #449	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
128. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
471. C₄⋊C₄	#135	semidirect
500. C₄²	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
#34330	2
#23185	2
#23095	2
#23027	2
#22872	2
#22808	2
#22658	2
#22448	2
#22418	2
#22147	2
#22045	2
C₄×#493	2
C₄×#466	2
#21276	2
#21224	2
C₄×C₈×D₄	2