Subgroups — #6403989

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	#3283	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	#2376	—	2	4	no	—
35	#2365	C₂²	1	2	yes	—
36	#2363	—	2	2	no	—
37	#2360	C₂²	1	4	yes	—
38	#2354	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#2345	—	2	2	no	—
41	#2341	C₂²	1	4	yes	—
42	#2335	—	2	4	no	—
43	#2324	—	2	2	no	—
44	#2323	C₂²	1	4	yes	—
45	#2316	—	2	2	no	—
46	#2311	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	2	yes	—
49	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1981	C₂²	1	2	yes	—
51	#1973	C₂²	1	4	yes	—
52	#1973	C₂²	1	4	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1969	C₂²	1	2	yes	—
57	#1969	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1947	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1935	C₂²	1	4	yes	—
64	#1934	C₂²	1	2	yes	—
65	#1934	C₂²	1	2	yes	—
66	#1928	C₂²	1	4	yes	—
67	#1925	C₂²	1	4	yes	—
68	#1894	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	4	yes	—
70	#1880	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1872	C₂²	1	4	yes	—
73	#1863	C₂²	1	4	yes	—
74	#1852	C₂²	1	4	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1788	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1763	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#135	—	4	4	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#452	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#436	—	2	4	no	—
125	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×#107	—	4	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#417	—	4	8	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#405	—	4	4	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	D₄	1	2	yes	—
182	#388	D₄	1	2	yes	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	4	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#135	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#123	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	8	4	no	—
266	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	#117	—	8	4	no	—
272	#117	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	4	4	no	—
325	#107	—	4	2	no	—
326	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	#103	—	4	4	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	4	2	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#97	—	4	2	no	—
341	#97	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	#41	—	4	16	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	8	8	no	—
366	#41	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	2	16	no	—
416	Q₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	D₈	—	2	8	no	—
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	8	4	no	—
488	C₄²	—	8	4	no	—
489	C₄²	—	8	4	no	—
490	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	16	no	—
559	C₂×C₄	—	16	8	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	#518	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	#2951	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#62325	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3283	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34480	C₂	semidirect
3. #23184	C₂	semidirect
4. #23100	C₂	semidirect
5. #23024	C₂	semidirect
6. #22879	C₂	semidirect
7. #22807	C₂	semidirect
8. D₄×#107	C₂	semidirect
9. #22451	C₂	semidirect
10. #22431	C₂	semidirect
11. #22152	C₂	semidirect
12. #22057	C₂	semidirect
13. C₄×#494	C₂	semidirect
14. #21525	C₂	semidirect
15. #21275	C₂	semidirect
16. #21230	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect
20. #3283	C₄	semidirect
93. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
116. #494	C₂×C₄	semidirect
117. #467	C₂×C₄	semidirect
118. #461	C₂×C₄	semidirect
119. #452	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
#34480	2
#23184	2
#23100	2
#23024	2
#22879	2
#22807	2
D₄×#107	2
#22451	2
#22431	2
#22152	2
#22057	2
C₄×#494	2
#21525	2
#21275	2
#21230	2
#20485	2