Subgroups — #6403996

Order 512.

2767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	—	2	2	no	—
21	D₄×D₈	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2363	—	2	2	no	—
37	#2361	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2358	—	2	4	no	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2324	—	2	2	no	—
44	#2321	—	2	4	no	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	#518	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
130	#442	—	4	4	no	—
131	#442	—	4	4	no	—
132	#442	—	4	4	no	—
133	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	—	4	4	no	—
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#102	—	4	8	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	—	4	4	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#379	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂⁵	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	32	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#127	—	2	4	no	—
262	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	#120	—	2	32	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	8	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	16	no	—
275	C₄×D₄	—	4	8	no	—
276	C₄×D₄	—	4	16	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	8	4	no	—
279	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
282	#117	—	4	8	no	—
283	#117	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#106	—	2	2	no	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	#106	—	4	4	no	—
333	#106	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	4	2	no	—
352	#97	—	4	2	no	—
353	#97	—	4	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	—	8	4	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	64	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	D₈	—	2	8	no	—
437	D₈	—	2	16	no	—
438	D₈	—	4	16	no	—
439	D₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	8	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	32	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	—	8	16	no	—
525	C₂³	—	16	8	no	—
526	C₂³	—	16	8	no	—
527	C₂³	—	16	8	no	—
528	C₂³	—	16	8	no	—
529	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	32	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	16	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	#442	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	16	8	no	—
576	C₂×C₄	—	16	8	no	—
577	C₂×C₄	—	16	8	no	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	#518	1	4	yes	complemented
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	16	32	no	—
613	C₂²	C₂×#442	1	8	yes	—
614	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
618	C₂²	#3585	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
629	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	8	no	—
634	C₂	—	8	8	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#62299	1	2	yes	—
640	C₂	#62447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34310	C₂	semidirect
3. #23188	C₂	semidirect
4. #23099	C₂	semidirect
5. #23029	C₂	semidirect
6. #22858	C₂	semidirect
7. #22813	C₂	semidirect
8. D₄×#106	C₂	semidirect
9. #22436	C₂	semidirect
10. D₄×#102	C₂	semidirect
11. #22151	C₂	semidirect
12. #22046	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. #21526	C₂	semidirect
15. #21277	C₂	semidirect
16. C₂×#1972	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
21. D₄×D₈	C₄	semidirect
26. C₂×#442	C₂²	semidirect
27. C₂×#442	C₂²	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
32. C₂²×#106	C₂²	semidirect
33. C₂²×#102	C₂²	semidirect
34. C₂²×#97	C₂²	semidirect
35. #2366	C₂²	semidirect
37. #2361	C₂²	semidirect
39. #2354	C₂²	semidirect
42. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×#127	C₂²	semidirect
46. C₄×#121	C₂²	semidirect
47. #2293	C₂²	semidirect
48. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. #1982	C₂²	semidirect
54. #1972	C₂²	semidirect
55. #1972	C₂²	semidirect
56. #1972	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1972	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1948	C₂²	semidirect
61. #1943	C₂²	semidirect
62. #1943	C₂²	semidirect
63. #1936	C₂²	semidirect
64. #1936	C₂²	semidirect
65. #1936	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1926	C₂²	semidirect
68. #1893	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1874	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1853	C₂²	semidirect
75. #1844	C₂²	semidirect
76. #1807	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1776	C₂²	semidirect
80. C₄×#106	C₂²	semidirect
81. #1770	C₂²	semidirect
82. #1770	C₂²	semidirect
83. #1767	C₂²	semidirect
84. #1762	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
86. #1752	C₂²	semidirect
87. #1752	C₂²	semidirect
88. #1749	C₂²	semidirect
89. C₄×#97	C₂²	semidirect
94. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
102. D₄²	C₂×C₄	semidirect
126. #493	C₂×C₄	semidirect
127. #466	C₂×C₄	semidirect
128. #459	C₂×C₄	semidirect
129. #447	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
135. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
544. D₄	#442	semidirect
593. C₈	#518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#34310	2
#23188	2
#23099	2
#23029	2
#22858	2
#22813	2
D₄×#106	2
#22436	2
D₄×#102	2
#22151	2
#22046	2
#21690	2
#21526	2
#21277	2
C₂×#1972	2
D₄×#97	2