Subgroups — #6403998

Order 512.

2159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	#3283	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	#2374	—	2	4	no	—
35	#2365	C₂²	1	2	yes	—
36	#2363	—	2	2	no	—
37	#2362	C₂²	1	4	yes	—
38	#2354	C₂²	1	2	yes	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	—
40	#2345	—	2	2	no	—
41	#2341	C₂²	1	4	yes	—
42	#2335	—	2	4	no	—
43	#2324	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#2297	C₂²	1	4	yes	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2274	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1981	C₂²	1	2	yes	—
51	#1973	C₂²	1	4	yes	—
52	#1973	C₂²	1	4	yes	—
53	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1971	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1947	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1936	C₂²	1	2	yes	—
64	#1936	C₂²	1	2	yes	—
65	#1935	C₂²	1	4	yes	—
66	#1928	C₂²	1	4	yes	—
67	#1926	C₂²	1	4	yes	—
68	#1892	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	4	yes	—
70	#1880	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1873	C₂²	1	4	yes	—
73	#1863	C₂²	1	4	yes	—
74	#1854	C₂²	1	4	yes	—
75	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1807	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1788	C₂²	1	4	yes	—
79	#1776	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1763	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1752	C₂²	1	2	yes	—
88	#1749	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#135	—	4	4	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#467	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#452	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#441	—	4	4	no	—
121	#441	—	4	4	no	—
122	#441	—	4	4	no	—
123	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₈×D₄	—	2	4	no	—
125	C₈×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#427	—	4	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#416	—	4	8	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	—	4	4	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	4	no	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#135	—	4	32	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#123	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
266	#117	—	4	8	no	—
267	#117	—	4	8	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	4	4	no	—
313	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	2	no	—
317	#106	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#102	—	4	2	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#97	—	2	2	no	—
335	#97	—	4	2	no	—
336	#97	—	4	2	no	—
337	#97	—	4	1	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	8	8	no	—
356	#41	—	8	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	16	no	—
402	Q₁₆	—	4	8	no	—
403	SD₁₆	—	4	16	no	—
404	D₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	8	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	8	4	no	—
469	C₄²	—	8	4	no	—
470	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	8	no	—
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	16	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	4	1	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	#518	1	4	yes	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
561	C₂²	#3586	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	#2943	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	8	4	no	—
579	C₂	#34310	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#62306	1	2	yes	—
583	C₂	#62452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3283	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34316	C₂	semidirect
3. #23187	C₂	semidirect
4. #23100	C₂	semidirect
5. #23030	C₂	semidirect
6. #22861	C₂	semidirect
7. #22813	C₂	semidirect
8. #22657	C₂	semidirect
9. #22441	C₂	semidirect
10. #22417	C₂	semidirect
11. #22152	C₂	semidirect
12. #22048	C₂	semidirect
13. #21691	C₂	semidirect
14. #21527	C₂	semidirect
15. #21277	C₂	semidirect
16. #21228	C₂	semidirect
17. D₄×#97	C₂	semidirect
20. #3283	C₄	semidirect
93. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
116. #494	C₂×C₄	semidirect
117. #467	C₂×C₄	semidirect
118. #461	C₂×C₄	semidirect
119. #452	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
#34316	2
#23187	2
#23100	2
#23030	2
#22861	2
#22813	2
#22657	2
#22441	2
#22417	2
#22152	2
#22048	2
#21691	2
#21527	2
#21277	2
#21228	2
D₄×#97	2